Matematické Fórum

menší než 3 je to tam dopsané ;)

Tak jak píšeš jsem to dělal ale nevyšlo to, opraví mi to někdo ? Někdo nevypočítá to nějak jednodušeji ? děkuji

↑ Honza Matika:

Super díky ale mě Diskriminant vyjde -4(1+m) co je špatně ?

↑ gadgetka: Zdravím, děkuji za doplnění, ale na mém výsledku to nic nemění. (Jen jsem tam tu dvojku zapoměl napsat, ale dál jsem pokračoval s ní.)

↑ da.backer:

Rovnice zni x^2+2x+2-m =0, tak tedy tak, aby diskriminant byl nenulový kladný je treba mít parametr vetší nez 1 => 2^2 - 4*1*1 = 0. Maximum muze parametr nabýt hodnoty 17 včetně, kdy 2-17 = -15, a D = 4-4*1*(-15)  = 4-(-60) = 64, kde odmocnina je 8. Resením je interval (1;17)

Rovnici s parametrem (jakoukoli, samozrejme čím "vyšší, tím je to horší") se řeší tak, že se testuje hodnota parametru (podle zadaní víš jakých hodnot může nebývat, nebo zda je prvkem R), rovnici vyřešíš se započtením parametru a porovnáš zda má nebo nemá smysl. U této máš mít reálné kořeny, takze nepripadá do úvahy záporný diskriminant. To ti určí spodní mez, tedy otestujes, kde přesně je na absolutním clenu (se kterým parametr hybe) roven nule, tam máš spodní mez intervalu. Dále zvedáš parametr tak, až do horní krajnosti, kdy ti má výjit kořen nerovnice tak, aby to mělo ještě smysl. Stačí si uvedomit, ze absolutní člen, potazmo parametr umí hýbat pouze s diskriminantem, ale uz ne koreny, stačí hledat maximální diskriminant, z nejz vypocitané koreny sedi do nerovnice. Protoze absolutní člen nabývá v omezeném intervalu jenom zaporných hodnot, tak korenem dva netreba se zabývat, stačí resit ten kladný. A ten vyjde právě 3, kdy D = 64. Snad jsi to pochopil :)

Me teda vysel ten interval pro m ........... 1<= m < 15, protoze kdyz bylo receno "pro ktere hodnoty parametru m ma rovnice 2 ruzne relne koreny, ktere jsou mensi nez 3 takze se musi udelat prunik pravdivostniho oboru (m1) a (m2) ........1<= m1 < 17 ; 1<= m2< 15

↑ syskey:

priznám se, ze presne nechápu co je to prunik pravdivostniho oboru, teda vim co to je, ale k cemu je to u kvadraticky nerovnice dobre to teda netusim. Kdyz si vezmes ty extremy toho intervalu a vyresis je jako rovnici, kde pak koreny porovnáš ze maji byt mensi nez 3. Vezmeme to asi tak: pro m ==1 (spodni mez intervalu): x^2+2x+2-1 = 0 =>=> x^2+2x+1 >>> D= b^2-4*a*c= 4-4*1*1 = 4-4 =0. Z diskriminantu je patrno, ze parametr prave na hodnote 1 prestal vyhovovat zadani, zname (1;?). Dalsi rovnice bude s parametrem m==17 (horní mez MEHO intervalu) x^2+2x+2-17 =>=> x^2+2x-15 >>> D= b^2-4*a*c = 4-4*1*(-15) = 4-(-60) =64.  >>> x_2 = -2- sqrt64)/2 = -2-64/2 = -66/2 = -33, tedy <3, vyhovuje. "Kladný kořen" (jak pracovně, leč nepřesně říkám) x_1 = -2+sqrt64/2 = (-2+8)/2 = 6/2 = 3. Tedy patrno, ze na hodnote parametru 17 UZ ZASE prave prestal vyhovovat zadani. Proto otevreny interval (1;17) :) Intervalu (1;15) potrebuje akorat odpovidat absolutni clen, ale parametr prave proto muze byt o 2 vyssi >]