Matematické Fórum

GizmoCZ · 17. 04. 2010 18:58

Zdravím, nevím si rady s těmito příklady, poradíte někdo?

Vypočtěte limitu funkcí:

$\lim_{x\rightarrow-\frac23}\frac{6x^2-5x-6}{3x^2-x-2}$

$\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3-2x-1}{x^5-2x-1}$

Díky moc...

Stýv · 17. 04. 2010 19:16

v prvním vykrať (x+2/3), ve druhém (x+1)

GizmoCZ · 17. 04. 2010 20:41

Stejně to moc nechápu... mám ty z čitatele i ze jmenovatele vytknout ten zmíněný výraz? pořád se nemůžu dobrat k výsledku (ten má být u prvního příkladu 13/5 a u druhého 1/3)...

GizmoCZ

Pochopeno, vyřešeno..
z čitatele i ze jmenovatele vytknou ty výrazy, čili vydělit nima a je to...

GizmoCZ · 18. 04. 2010 19:06

Objevil se ale další příklad :(

$\lim_{x\rightarrow-0}\frac{tgx-sinx}{x^3}$

Výsledek má být 1/2...

Vím že to musím nějak upravit, ale nemůžu se dobrat k tomu, jak to udělat...
Díky za každou radu...

halogan · 18. 04. 2010 19:40

↑ GizmoCZ:

Jak máte definován tangens?

GizmoCZ · 18. 04. 2010 19:42

V tom jak to počítám?
Jako tg x = sin x / cos x

halogan · 18. 04. 2010 19:46

↑ GizmoCZ:

Super, tak teď si můžeme převést ty členy v čitateli na stejného jmenovatele, že?

(předem si rozmysli tabulkové limity)

GizmoCZ · 18. 04. 2010 19:55

To bych pak měl mít asi toto, ne?
$\frac{\frac{sinx-sinxcosx}{cosx}}{x^3}$
což by bylo upraveno třeba takhle:
$\frac{sinx(1-cosx)}{cosx . x^3}$
jdu na to dobře?

halogan · 18. 04. 2010 20:12

Ano, to vypadá dobře.

Teď na vypočítání stačí tři kroky:

1) Odstranit nějakou funkci, která ti tam překáží (její hodnota v nule není nula).

2) Použít větu o aritmetice limit (i na ten první krok).

3) Dopočítat limitu pomocí dvou tabulkových limit.

---

Který z kroků je/není jasný?

GizmoCZ · 18. 04. 2010 20:57

Takže, chápu-li to správně, upravím to takto:
$\frac{sinx}{x}.\frac{1-cosx}{x^2}.\frac{1}{cosx}$
z čehož by pomocí tabulkových limit vzniklo 1 . 1/2 . 1, což dává kýžený výsledek 1/2

jestli je to správně, tak moc děkuju za pomoc :-)

halogan · 18. 04. 2010 21:01

Souhlas.

Matematické Fórum

#1 17. 04. 2010 18:58

Limita funkce

#2 17. 04. 2010 19:16

Re: Limita funkce

#3 17. 04. 2010 20:41

Re: Limita funkce

#4 18. 04. 2010 13:30 — Editoval GizmoCZ (18. 04. 2010 13:31)

Re: Limita funkce

#5 18. 04. 2010 19:06

Re: Limita funkce

#6 18. 04. 2010 19:40

Re: Limita funkce

#7 18. 04. 2010 19:42

Re: Limita funkce

#8 18. 04. 2010 19:46

Re: Limita funkce

#9 18. 04. 2010 19:55

Re: Limita funkce

#10 18. 04. 2010 20:12

Re: Limita funkce

#11 18. 04. 2010 20:57

Re: Limita funkce

#12 18. 04. 2010 21:01

Re: Limita funkce

Zápatí