Matematické Fórum

neummi · 19. 04. 2010 11:27

Ahoj potřeboval bych poradit, jak vyřešit následující úlohu:

Najděte obecné řešení diferencialni rovnice y''' - 6y'' + 12y'-8y = x*e^(2x) + x^2 -x
najdět dvě partikularni řešení vyhovující zadaným očátečním podmínkam
a) y(0) = 0 , y'(0)=0, y''(0)= 0
b) y(0)= 0, y'(0)=1, y''(0)=0

Dále mam k partikulárnímu řešení sestrojit graf kde x je z intervalu <-3,3>

Děkuji moc za pomoc

Tychi · 19. 04. 2010 11:43

Začnu jen otázkou, co víš o řešení rovnic tohoto typu?

neummi · 19. 04. 2010 12:07

↑ Tychi:
nic moc jen že by se to dalo řešit pomocí metody speciálni prave strany..... ale nějak nevim jak si poradit s tou pravou stranou.... když jsme s eptal bylo mě řečeno že by to šlo řešit pomocí metody superpozice... vypočítat tu D.R pro jednu pravou stranu a pak pro druhou... a výsledné řešení sečist ale nějak mě to nevychází právě.... proto se ptam ... jak danou rovnici řešit....:X

Tychi · 19. 04. 2010 12:25

A bylo by možné tvé řešení nafotit a vložit?

neummi · 19. 04. 2010 12:29

ted momentálně asi ne.... :X

neummi · 19. 04. 2010 13:35 — Editoval neummi (19. 04. 2010 17:24)

↑ Tychi:

Děkuji všem za pomoc už jsem to pomocí webu a hromadu popsaných stránek vyřešil.... nebylo to zase tak složité jen jsme pořád dělal jednu chybu dokola.....) jen bych chtěl ještě poprosit o pomoc s grafem v jakám programku bych ho mohl vymodelovat .) děkuji

Tychi · 19. 04. 2010 19:51

Stačí ti wolfram?

Mimochodem, já to zkusila řešit třemi způsoby a mám tři si podobná řešení, ve dvou z nich budou numerické chyby, ale nemám sílu dělat zkoušku, abych zjistila, které je správné, tak jsem ráda, že sis to nakonec spočetl sám(o:

kaja(z_hajovny)

Mozna by to melo vyjit takto

Code:

sage: %maxima
sage: eq:'diff(y(x),x,3)-6*'diff(y(x),x,2)+12*'diff(y(x),x)-8*y(x) =  x^2 -x + x*exp(2*x)$
sage: atvalue(y(x),x=0,0)$
sage: atvalue('diff(y(x),x),x=0,0)$
sage: atvalue('diff(y(x),x,2),x=0,0)$
sage: desolve([eq],[y(x)])
y(x)=x^4*%e^(2*x)/24-x*%e^(2*x)/8+3*%e^(2*x)/16-x^2/8-x/4-3/16
sage: plot(x^4*e^(2*x)/24-x*e^(2*x)/8+3*e^(2*x)/16-x^2/8-x/4-3/16,(x,-3,3))

(pokud je obrazek zmenseny a necitelny tak prave tlacitko + zobrazit obrazek + zvetsit)

neummi · 20. 04. 2010 13:50

↑ Tychi:

mno pro správnost můžeme porovnat vysledky, nejsem si jisty zdal to mám uplně správně ale postup by měl být dobře takže maimálně nějaka ta početní chybička :X

takže Yoh = C1*e^2x + x*C2*e^2x*+X^2*C3*e^2x
Ypn= 1/48 * (2*x^4*e^(2x)-6*x^2-12*x-9)
obecná řešení a pak po dosazeni počátečních podminek vyšlo
a) Y = 3/16 e^2x - 1/6(x*e^2x)+1/12*(x^2*e^2x)+1/48 * (2*x^4*e^(2x)-6*x^2-12*x-9)
b) Y= = 3/16 e^2x+ 5/6(x*e^2x)-23/12*(x^2*e^2x)+1/48 * (2*x^4*e^(2x)-6*x^2-12*x-9)

p.S děkuji za graf docela mě to pomohlo k dokončení :)

Matematické Fórum

#1 19. 04. 2010 11:27

diferencialni rovnice

#2 19. 04. 2010 11:43

Re: diferencialni rovnice

#3 19. 04. 2010 12:07

Re: diferencialni rovnice

#4 19. 04. 2010 12:25

Re: diferencialni rovnice

#5 19. 04. 2010 12:29

Re: diferencialni rovnice

#6 19. 04. 2010 13:35 — Editoval neummi (19. 04. 2010 17:24)

Re: diferencialni rovnice

#7 19. 04. 2010 19:51

Re: diferencialni rovnice

#8 20. 04. 2010 11:56 — Editoval kaja(z_hajovny) (20. 04. 2010 11:59)

Re: diferencialni rovnice

Code:

#9 20. 04. 2010 13:50

Re: diferencialni rovnice

Zápatí