Matematické Fórum

Andrea12 · 19. 04. 2010 13:12

Ahoj, našel by se někdo, kdo by mi pomohl spočítat tento příklad? Nějak s tím vůbec nehnu.
Moc děkuji za pomoc

Určete obsah rovinného obrazce ohraničeného grafy funkcí
y=-x^2-2x a y=2x-12

RePRO · 19. 04. 2010 13:42

Ahoj. Nakresli si to pěkně do grafu ty dvě funkce! :-)
První funkce bude parabola a druhá funkce nějaká přímka. Určíš si průsečíky těchto grafů a přijdeš tedy na meze integrálu. Obsah obrazce je tedy rozdíl těchto dvou funkcí (v integrálu), jestli Tě to takhle učili ve škole. (S = (meze)Integrál(f(x) - g(x)) dx). Většinou se odečítá ta funkce nad - pod.

1 - no, takže odečteš funkce;
2 - zintegruješ;
3 - dosadíš horní mez - dolní mez;

Andrea12 · 19. 04. 2010 13:45

Děkuji za vysvětlení, přesně to jsem potřebovala:-)
Ještě jednou díky.

Rumburak · 19. 04. 2010 13:50

1. Nejprve je dobré odhadnout, o jaké křivky jde. Jaký je Tvůj názor ?

2. Dále je potřeba vypočítat průsečíky obou křivek. Co Ti vyšlo ?

3. Hodně pomůže obrázek.

4. Pak použijeme větu
"jsou-li f, g funkce spojité na uzavřeném intervalu [a, b] a je-li v každém bodě x otevřeného intervalu (a, b) splněna nerovnost f(x) < g(x),
potom obsah každého z obrazců
$M \,:= \{\,[x,\, y]\,\,; \,\, a \,<\, x \,< \,b \,\,&\,\, f(x) \,<\, y \,<\, g(x)\,\}$
$N \,:= \{\,[x,\, y]\,\,; \,\, a \,\le\, x \,\le \,b \,\,&\,\, f(x) \,\le\, y \,\le\, g(x)\,\}$

je roven číslu $\int_{a}^{b}\,(g(x)-f(x)\)\,\text{d} x$ "
a uvedený integrál spočítáme.

RePRO · 19. 04. 2010 13:53 — Editoval RePRO (19. 04. 2010 14:03)

Nevím proč, ale podle obrázku (i početně) nemohu nalézt průsečík těch dvou funkcí. Pokud se nemýlím, tak vám kantor špatně zadal příklad.

Omlouvám se, je to dobře, nevšiml jsem si znamínka - před x^2.

Cheop · 19. 04. 2010 14:07 — Editoval Cheop (19. 04. 2010 14:13)

↑ RePRO:
Mýlíš se (mýliti se je lidské)
Integrál bude v mezích od -6 do 2

RePRO · 19. 04. 2010 14:15

↑ Cheop: Ano, taky mi to tak už teď vychází. :-)

RePRO · 19. 04. 2010 14:24 — Editoval RePRO (19. 04. 2010 14:24)

Nevím no, mohl jsem tam stoprocentně čachrovat se znaménkem někde, ale v rychlosti mi vyšlo: S = 256/3.

RePRO · 19. 04. 2010 14:55

Andrea12 · 20. 04. 2010 14:10

Jej, tak to jsem nečekala. Já si to doma spočítala. Ale zaměnila jsem znaménka:-(
Strašně moc děkuji za ochou. Hodně jste mi pomohli. Díky moc:-)

Matematické Fórum

#1 19. 04. 2010 13:12

Obsah rovinného obrazce

#2 19. 04. 2010 13:42

Re: Obsah rovinného obrazce

#3 19. 04. 2010 13:45

Re: Obsah rovinného obrazce

#4 19. 04. 2010 13:50

Re: Obsah rovinného obrazce

#5 19. 04. 2010 13:53 — Editoval RePRO (19. 04. 2010 14:03)

Re: Obsah rovinného obrazce

#6 19. 04. 2010 14:07 — Editoval Cheop (19. 04. 2010 14:13)

Re: Obsah rovinného obrazce

#7 19. 04. 2010 14:15

Re: Obsah rovinného obrazce

#8 19. 04. 2010 14:24 — Editoval RePRO (19. 04. 2010 14:24)

Re: Obsah rovinného obrazce

#9 19. 04. 2010 14:55

Re: Obsah rovinného obrazce

#10 20. 04. 2010 14:10

Re: Obsah rovinného obrazce

Zápatí