Matematické Fórum

keNN · 19. 04. 2010 12:53

Pr:

Hmotny bod kmita harmonicky s amplitudou vychylky 0.2m. Urcete okamzite vychylky hmotneho bodu v casech 1/4 T 1/3 T a 1/2 T. Pocatecni faze kmitani =0.

(vysledeky 0.2, 0.17, 0)

1/4 i 1/2 zni jasne pri nacrtu. Jak ale prisli na tu 1/3? Museli pocitat vzorcem ne?

Rumburak · 19. 04. 2010 13:11

Sestavím rovnici $y = A\,\sin \,\frac {2\pi t}{T}$ , kde A = 0,2 a kam za časovou proměnnou t postupně dosadím hodnoty 1/4 T, 1/3 T, 1/2 T .

keNN · 19. 04. 2010 13:37

diky

keNN · 19. 04. 2010 16:17

Jeste tu mam neco.

1.)
Hmotny bod kmita harmonicky podle rovnice
y=0.04sin(10π(t)+π /2)
urcete okmazite vychylky v casech t=0, 1/4T, 1/3T, 1/2T

kdyz sem to dosadil do te rovnice nahore, nevychazelo to, nez jsem zkusil misto sinusu dat cosinus, jakto ze se nekdy musi dosadit sinus a nekdy cosinus?

2.) Hmotny bod kmita harmonicky s frekvenci 400Hz a s amplitudou vychylky 2mm. Pocatecni faze kmitani 30stupnu. Napiste rovnice pro okamzitou vychylkuhmotneho bodu.
a.) okmazitou vychylku hmotneho bodu v pocatecnim okamziku
b.) dobu, za kterou hmotny bod dospeje do rovnovazne polohy
c.) rychlost hmotneho bodu v rovnovazne poloze

Tu rovnici bych mel (y=2.10^-3sin(800π(t)+π /6) ale jak z te rovnice vyctu tyto veci?

zdenek1 · 19. 04. 2010 17:28

↑ keNN:
1) napiš, co má vyjít.

2) rovnice vypadá dobře $y=2\sin(800\pi t+\frac\pi6)\ mm$
a) dosadíš $t=0$ , dostaneš $y=2\sin(\frac\pi6)\ mm=1\ mm$
b) v rovnovážné poloze je výchylka $y=0$
$0=2\sin(800\pi t+\frac\pi6)$
$\sin(800\pi t+\frac\pi6)=0$
$800\pi t+\frac\pi6=k\pi$
$800t=k-\frac16$
první průchod rovnovážnou polohou bude pro $k=1$
$800t=\frac56$
$t=\frac1{960}\ s$
c) když máš výchylku $y=A\sin(\omega t+\varphi_0)$ , tak rychlost je $v=A\omega\cos(\omega t+\varphi_0)$
Protože v rovnovážné poloze je $\sin( )=0$ , je $\cos( )=\pm1$ . Takže $|v_{r.p.}|=A\omega=2\cdot800\pi\ mm/s$

keNN · 19. 04. 2010 17:45

vysledky maj byt k jednicce 4cm, 0, -2cm a -4cm

zdenek1 · 19. 04. 2010 17:55

↑ keNN:
Jejich výsledky jsou dobře.
Takže jsi asi zapoměl započítat $\frac\pi2$
Např. $4\sin(10\pi\cdot0+\frac\pi2)=4\sin\frac\pi2=4$
a ostatní stejně.

Matematické Fórum

#1 19. 04. 2010 12:53

Kinematika harmonickeho kmitani

#2 19. 04. 2010 13:11

Re: Kinematika harmonickeho kmitani

#3 19. 04. 2010 13:37

Re: Kinematika harmonickeho kmitani

#4 19. 04. 2010 16:17

Re: Kinematika harmonickeho kmitani

#5 19. 04. 2010 17:28

Re: Kinematika harmonickeho kmitani

#6 19. 04. 2010 17:45

Re: Kinematika harmonickeho kmitani

#7 19. 04. 2010 17:55

Re: Kinematika harmonickeho kmitani

Zápatí