Matematické Fórum

prodigyp

Příklad:

Jak velkou silou dokážeme udržet volný konec lana, které je 2x otočeno kolem kolíku, abychom udrželi zvíře táhnoucí silou F = 1500N? f = 0,42.

S tímhle si nevím rady. Netuším jestli mám vynásobit sílu zvířete se součinitelem smykového tření a vynásobit 2x protože je to dvakrát obtočeno a to odečíst od síly zvířete a taková síla stačí na udržení.

Je to jen úvaha a nevím jestli není mylná.

Dík za radu

Doplnění: Takže použití vzorce

fα
F1 = F / e

Kde α - je v radiánech - pokud obtáčíme 2x počtám tedy 360 + 180 ve stupních
f -je dáno
e - je dáno
F- je síla zvířete

Snad je to tak správně

medvidek · 19. 04. 2010 19:11

↑ prodigyp:
To by mohlo být OK, ale proč počítáš s $\alpha=(360+180)^\circ$ ?

prodigyp · 19. 04. 2010 21:51

↑ medvidek:

No počítám, že první otočení je pouze půlkruh a druhé se otočí úplně o 360 stupňů.

Aha teď mě napadlo, že bych mě počítat, že síly působí proti sobě <---------- kolík -------------->

a ne že taháme ve stejném směru kolík --------------------->
--------------------->

takže pak by mělo být 360+360stupňů

medvidek · 19. 04. 2010 22:06

Tak to by souhlasilo :-)
Zde je můj postup:

Normálová síla, kterou tlačí délkový element lana na povrch kolíku:
$dF_n(l)=\frac{F(l)}{r}dl$ , kde $F(l)$ je podélné pnutí lana v místě $l$ , $r$ je poloměr kolíku.
Převedeme na obloukový element:
$dF_n(\alpha)=F(\alpha)d\alpha$ , kde $F(\alpha)$ je podélné pnutí lana v místě $\alpha$ .
Z definice součinitele smykového tření plyne
$f=\frac{dF(\alpha)}{dF_n(\alpha)}$ , kde $dF(\alpha)$ je přírůstek podélného pnutí v obloukovém elementu lana způsobený třením.
Pokud zvolíme měření úhlu $\alpha$ tak, aby bylo $\alpha=0$ v místě maximálního pnutí (tam, kde se lano začíná dotýkat kolíku na straně zvířete), bude platit
$\frac{dF(\alpha)}{d\alpha}=-fF(\alpha)$ s počáteční podmínkou $F(0)=1500N$ .
Řešením je
$F(\alpha)=F(0)e^{-f\alpha}$ .
Pro $\alpha=4\pi$ (dvě otáčky) bude $F(4\pi)=7,65N$ .