Matematické Fórum

Rian · 19. 04. 2010 22:30

Chtěl bych vás požádat o radu ve dvou příkladech
1. Kosočtverec - jediné co o něm vím je, že má úhlopříčky e, f v poměru 3:4 a jeho obsah je 150cm čtverečních. Mám vypočítat e, f, a, v (výška).
2. Jak vypočítat úhel alfa když nic neznáme :D

Jste moje poslední záchrana :D

Rian · 19. 04. 2010 22:47

Ano ten dole je rovnostranný na to jsem zapomněl

Chrpa · 19. 04. 2010 23:00 — Editoval Chrpa (19. 04. 2010 23:02)

↑ Rian:
A to celé není náhodou čtverec ?
Pokud ano pak $\alpha=150^\circ$

Rian · 19. 04. 2010 23:07

Ok ale jak jste k tomu prisel :) bez postupu se to nemam jak naucit. Jinak dekuji :)

Chrpa · 19. 04. 2010 23:18 — Editoval Chrpa (19. 04. 2010 23:20)

↑ Rian:
Ten prostřední trojúhelník je dle zadání rovnostranný má tedy všechny strany stejně dlouhé
a ty jsou stejně dlouhé jako strana čtverce. Navíc má všechny úhly 60 stupňů.
Ty 2 trojúhelníky vlevo a vvpravo jsou oba stejné a rovnoramenné.

Vezmeme ten trojúhelník vlevo:
Celý úhel čtverce je 90 stupňů
Na rovnostranný trojúhelník připadá 60 stupňů a ten zbytek je 90 - 60 = 30
Ostatní 2 úhly toho levého trojúhelníku jsou stejné (rovnoramenný trojúhelník)
Ühly tedy jsou (180-30)/2 = 75 stupňů
Ten úhel naproti z toho pravého rovnoramenného trojúhelníka je rovněž 75 stupňů
Ühel rovnostranného trojúhelníka je 60 stupňů.
Všechny tyto úhly včetně úhlu alfa mají dohromady 360 stupňů.
Alfa tedy bude:
360-2*75-60 = 150 stupňů.

PS: Dost blbě se to popisuje když na obrázku kromě úhlu alfa nic není.

Rian · 19. 04. 2010 23:21

Aha uz to chapu vazne moc dekuju :)

Chrpa · 19. 04. 2010 23:25 — Editoval Chrpa (19. 04. 2010 23:33)

↑ Rian:
Ten první příklad máš nebo ho mám sem ještě napsat?
Př.1)
Pro obsah kosočtverce platí:
$S=\frac{e\cdot f}{2}$
Máme:
$\frac ef=\frac 34\nle=\frac{3f}{4}\nl150=\frac{3f^2}{8}\nlf^2=400\nlf=20\nle=\frac{3f}{4}\nle=15$
Protože úhlopříčky kosočtverce jsou na sebe kolmé a vzájemně se půlí pa platí:
$a^2=\left(\frac e2\right)^2+\left(\frac f2\right)^2\nla^2=10^2+7,5^2\nla=12,5$
Pro obsah kosočtverce platí:
$S=a\cdot v\nlv=\frac{S}{a}\nlv=\frac{150}{12,5}\nlv=12$
Tedy:
e=15, f=20, a=12,5 v=12