Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 19. 04. 2010 21:02
limity funkcí
Ahoj ,chtěl bych se zeptat,jak poznám u funkce ,jestli je spojitá nebo ne?Abych mohl dosadit rovnou za x limitu?
U např. lim x-->0(sinx) je jasne,že funkce je spojitá,ale nvm jak to mám poznat u složitejších limit s cos,tx,cotg a sin.myslím tím např.
lim x-->0 (tgx- sinx/sinx^3)
Předem díky za odpověď.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) jelena)
#2 19. 04. 2010 21:05
Re: limity funkcí
poznáš podle toho, zda-li je daná funkce definována na celém intervalu (např. R) - pak je spojitá - či nikoliv (pak spojitá není).
-> urči si podmínky
-> vyjde-li Ti něco jako 
atd, pak v tomto bodě (v těchto bodech) není daná fce spojitá
Offline
#3 19. 04. 2010 21:11
- halogan
- Ondřej
- Místo: UK
- Příspěvky: 4528
- Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
- Pozice: student
- Reputace: 106
Re: limity funkcí
↑ Doxxik:
To je dost kostrbatá definice. Navíc celkem nesprávná. Třeba Dirichletova funkce je definovaná na R a není spojitá v žádném bodě :-)
Jde o to odchytit nějaké "problémové" situace. Pokud skládáme nějaké spojité funkce (ať už jako složené funkce nebo pomocí nějakých aritmetických operací), tak se většinou dostáváme opět ke spojitým funkcím, pokud nedělíme nulou, splňujeme definiční obory atd.
Nejkorektnější způsob je holt z definice. Definice je prostá, zkuste si ji nalistovat a řídit se jí.
---
Praktická situace:
Pokud dosadíte a zjistíte, že výraz v daném bodě není definován, tak už rovnou víte, že tam není spojitý. Limity se tady počítají často tak, že danou nespojitost se snažíte "odstranit" tím, že krátíte nějaké výrazy, dokud se nedostanete k výrazu, do kterého jde již dosadit. Je ale třeba dávat pozor na to, co krátíte.
Offline
#5 20. 04. 2010 07:32 — Editoval Pavel (20. 04. 2010 07:33)
Re: limity funkcí
Je možné se opřít o fakt, že veškeré elementární funkce (konstanta, mocnina, exponenciální funkce a goniometrické funcke) a funkce z nich odvozené konečným počtem operací - sčítání, odčítání, násobení, dělení, skládání a inverzí - jsou spojité na svých definičních oborech.
Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.
Offline