#1 20. 04. 2010 10:47
Inverzní matice
Zdravím,potřeboval bych pomoct s tímto příkladem:
Zobrazeni f R^3->R^3 je dano predpisem (x,y,z)->[x-4*y+2*z, -x-4*y+3*z, -2*x-4*y+4*z]
Najdete hodnotu inverzniho zobrazeni v bode [x,y,z], tj zobrazeni g, pro ktere plati
f(g([x,y,z])=g(f([x,y,z])=[x,y,z] v bode (x,y).
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Rumburak)
#3 20. 04. 2010 11:21 — Editoval Rumburak (20. 04. 2010 11:28)
Re: Inverzní matice
Lineární zobrazení f vyjádřím ve vektorovém (resp. maticovém) tvaru 
, kde ![$\vec{u}= [x,\,y,\,z]^T$](/mathtex/97/975f1ed8529a75749308a7a69b8a077a.gif "kopírovat do textarea")
.
Je-li f prosté, pak (a pouze tehdy) je jeho matice F regulární a existuje k ní inversní matice G.
Zobrazení 
pak je inversní k f. Jde tedy o to najít matici G inversní k F, což se dá provést několika způsoby.
Nejjednodušší je asi tento postup:
1. K matici F zprava připojím jednotkovou matici E a získám tak matici M= F|E o šesti sloupcích - levá půlka je matice F, pravá matice E.
2. Na řádky (celé) matice M použiji Gaussovu eliminační metodu s cílem upravit ji do tvaru E|N (tj. tak, aby matice E byla vlevo).
Hledanou maticí G inversní k F pak bude matice N. (Kontrolní otázka : PROČ ?)
EDIT. Za předchozí zmatek v označování matic se omlouvám, už jsem to opravil (tedy doufám).
Offline