Matematické Fórum

japoersa

$\sqrt[4]{x^3}=\sqrt[3]{5}*\sqrt[9]{25}*\sqrt[27]{125}...$

Je to součet nekonečné řady.

Pls poraďte.
Předem díky

frank_horrigan · 20. 04. 2010 13:48

japoersa · 20. 04. 2010 13:51

zjistit X. Sakra blbě napsané zadání. omlouvám se a opravuji.

zdenek1 · 20. 04. 2010 14:06

↑ japoersa:
$\sqrt[3]{5}\cdot\sqrt[9]{25}\cdot\sqrt[27]{125}\cdots=5^{\frac13+\frac29+\frac3{27}+\dots$
sečteme výraz v exponentu a rozepíšeme si to
$\frac13+\frac19+\frac1{27}+\dots=\frac{\frac13}{\frac23}$ geopmetrická řada
$\frac19+\frac1{27}+\dots=\frac{\frac19}{\frac23}$
$\frac1{27}+\dots=\frac{\frac1{27}}{\frac23}$
atd.
dečteme sloupeček
$\frac32(\frac13+\frac19+\frac1{27}+\cdots)=\frac32\cdot\frac{\frac13}{\frac23}=\frac34$

Tj. $x^{\frac34}=5^{\frac34}$

$x=5$