Matematické Fórum

sudec · 20. 04. 2010 18:08

Zdravim.

Mam to jeden priklad s ktorym si neviem rady. Skusal som uz vsetko co bolo v mojich silach, ale nic z toho.

Počiatočná rýchlosť strely z mínometu je $v_0$ a uhol, ktorý zviera s vodorovnou rovinou je α
(α > 45°). Priamo k mínometu sa blíži tank s rýchlosťou $v_t$ . V akej vzdialenosti $d_1$ tanku
od mínometu musí mínomet vystreliť, aby tank zasiahol? V akej vzdialenosti $d_2$ od mínometu
bude tank zasiahnutý?

Za akekolvek rady dakujem

jelena · 20. 04. 2010 18:20

↑ sudec:

Zdravím,

rady už jsem davala - podařilo se napsat rovnice pohybu strely a tanku za čas t, po který se přibližuji? Jak tank, tak strelu považuji za hmotný bod (tedy neuvažuji žádné rozměry těchto pohyblivých objektů)

ještě doplním šikmý vrh (rovnoměrný pohyb pro tank snad není problém).

Co se tedy podařilo sestavit?

sudec · 20. 04. 2010 18:39

↑ jelena:

no po vyjadreni rovnic som dostal asi nieco taketo: $d_1=v_tt+v_0(sin\alpha+cos\alpha)+\frac{gt^2}{2}$ .

Uvadzany vysledok ktory by mal byt spravny by mal byt: $d_1=(\frac{v_0}{g}){v_0sin2\alpha+2v_t\sin\alpha}$ a $d_2=v_02sin2\alpha$

ak by niekto vedel ako sa k tomu da dopracovat velmi by som ocenil

jelena · 20. 04. 2010 20:27

↑ sudec:

Přímo v odkazovaném materiálů jsou vzorce pro čas dopadu a délku vrhu.

draha střely je s_1="délka vrhu" (stačí doplnit vzorec z odkazu). Ve vzorci je třeba jen použit vzorec pro dvojnásobný úhel:

$2sin\alpha cos \alpha = sin 2\alpha.$

Po dobu střela zároveň se pohybuje tank s konstantní rychlosti v_t, jeho draha $s_2=v_tt_d=v_t\frac{2v_0sin\alpha}{g}$

Podlе mého názoru výsledek, který uvádiš nění v pořádku, a mělo by být:

V akej vzdialenosti $d_1$ tanku od mínometu musí mínomet vystreliť, aby tank zasiahol?

$d_1=\frac{v_0}{g}${v_0sin2\alpha+2v_t\sin\alpha}$$

V akej vzdialenosti $d_2$ od mínometu bude tank zasiahnutý?

a $d_2=\frac{v_0^2sin2\alpha}{g}$

Je to tak?

Matematické Fórum

#1 20. 04. 2010 18:08

Sikmy Vrh

#2 20. 04. 2010 18:20

Re: Sikmy Vrh

#3 20. 04. 2010 18:39

Re: Sikmy Vrh

#4 20. 04. 2010 20:27

Re: Sikmy Vrh

Zápatí