Matematické Fórum

teriick · 20. 04. 2010 18:15

1 ) Jsou dány body C ( 3, -3 , 3 ) , A ( 1 , -1 , 2 ) , B ( 2 , -2 ,l 4 )

a) urcete vzdalenost bodu C od primky AB ..

b) urcete obraz bodu C v osove soumernosti podle primky AB..

2) Pravidelny ctyrboky jehlan ABCDV ma podstavnou hranu a=AB=8cm a vysku v=SV=10cm. Bod L je stred usecky CV.

a) Urcete odchylku rovin DBL a DBV syntetickou a analytickou metodou..

b) Urcete vzdalenost bodu C od roviny DBL syntetickou a analytickou metodu..

Kolmost rovin dokazte.

Doxxik · 20. 04. 2010 19:51 — Editoval Doxxik (20. 04. 2010 19:52)

Zdravím,

píšeš, že potřebuješ pomoc, tedy Tě zkusím pošťouchnout k řešení:

1)
a) nejprve si zjisti rovnici přímky AB (z bodů získáš směrový vektor; pro přímku tvořenou těmito body platí: $p_1 = a_1 + k\cdot s_1$ kde $p_1$ je xová souřadnice přímky, $a_1$ souřadnice jednoho z bodů přímky, $k$ koeficient, $s_1$ souřadnice směrového vektoru. Tedy: $p=\{[p_1; p_2; p_3]k\in R\}$
- dál se můžeš inspirovat tímto postupem (příklad 3)

b)
- nejprve bych si zjistil rovnici roviny, která je kolmá k <->AB; pak její průsečík P s <->AB
-> pak třeba představit si to tak, že P je středem úsečky CC' -> znáš vzorce pro střed úsečky -> dopočítáš souřadnice bodu C'

Doxxik · 20. 04. 2010 20:04

2)

- nakresli si obrázek (!!)
- zakresli si to tak, aby jeden z bodů (např. D) měl souřadnice [0;0;0], zbylé pak dopočítej pomocí známých informací (třeba bod A pak bude mít souřadnice [0;8;0], B[8;8;0], C[8;0;0]..)

a) klíčem bude nejprve správně určit rovnice rovin (analytická metoda)
- k obecné rovnici budeš potřebovat normálový vektor
- ten si můžeš spočítat třeba ze dvou vektorů rovnoběžných s danou rovinou (jejich vektorovým součinem)
- pak zbývá dosadit souřadnice libovolného bodu, dopočítat $d$
- až budeš mít (obecné) rovnice obou rovin, můžeš se inspirovat opět třetí příkladem

b) an. metoda - co Ti brání v užítí vzorce? (pro inspiraci - hned od začátku)

Kolmé, jak jsem přesvědčen, nebudou... Při dokazování bych však vyšel z toho, že jejich normálové vektory by musely být navzájem kolmé -> co víme o kolmých vektorech?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Matematické Fórum

#1 20. 04. 2010 18:15

Odchylky a vzdálenosti - analyt.geom+stereometrie .. Prosim pomoc!

#2 20. 04. 2010 19:51 — Editoval Doxxik (20. 04. 2010 19:52)

Re: Odchylky a vzdálenosti - analyt.geom+stereometrie .. Prosim pomoc!

#3 20. 04. 2010 20:04

Re: Odchylky a vzdálenosti - analyt.geom+stereometrie .. Prosim pomoc!

Zápatí