Matematické Fórum

gletak · 20. 04. 2010 16:59

Zdravim, prosim Vas, aky je vysledok derivacie zo sucinu 1/2(J.omega^2) podla casu? dakujeeeem

jelena · 20. 04. 2010 17:05

↑ gletak:

Zdravím,

asi 0 - v zápisu žádná promenná "čas" nění, tedy derivujeme konstantu.

Možna by bylo vhodnější uvést více podrobně, co se řeší. Děkuji.

kaja(z_hajovny)

↑ jelena: Pekny den, zadani opravdu moc presne neni, ale mozna jsem v tom poznal mechniku tuheho telesa.

Mozna je to takto (vypisuji explicitne zavislost na $t$ ):

$E(t)=\frac 12 J\omega^2(t)$

$E'(t)=J\omega(t)\varepsilon(t)$

kde $\varepsilon(t)=\omega'(t)$ je uhlove zrychleni

To vse za predpokladu ze otacejici se objekt nemeni moment setrvacnosti J (tj. ze se napriklad nejedna o rychle se otacejici kolotoc ze ktereho obcas odpadne nejaky pubertak)

gletak · 20. 04. 2010 18:57

Dakujem za rychle reakcie a hnet sa ospravedlnujem, zabudol som uviest ze aj omega aj J su premenne, pre blizzsie objasnenie problemu, jedna sa o kotuc navinuteho materialu, trebarz papiera ktory sa previja na druhy kotuc, rychlost previjaneho papiera musi ostat konstantna z coho vyplyva ze omega sa zvacsuje umerne zmensujucemu sa polomeru kotuca a tym istym principom sa zmensuje moment zotrvacnosti J, preto su obe premenne aj J aj omega a treba to derivovat ako sucin, pokial sa jedna o "matematicku" derivaciu sucinu xy je to v pohode ale co "fyzikalna" podla casu...

jelena · 20. 04. 2010 20:42

↑ kaja(z_hajovny):

také Vás zdravím a také jsem trochu poznala mechaniku tuhého tělesa (ale nebyla jsem si jistá). A jak to kolega popisuje, tak si dovedu i docela pohodlně představit funkci brzdicích a přitlačných válečků, odvíjecího zařízení a takové speciální tyčky, která má určitou vůli v pohybu a přiměřeně odvíjení se pohybuje nahoru - dolu a zajšťuje kvalitní stejnoměrný návin, vyrovnává tahy a braní vzniku vrasek v návinu). No konec konců určitě něco víte o vstupních surovinách pro výrobu papírů :-)

Tak si dovolím použit vzorce od Vás:

$E(t)=\frac 12 J(t)\omega^2(t)$

$E^{\prime}(t)=\frac 12 $J^{\prime}(t)\omega^2(t)+J(t)\cdot 2\omega(t)\omega^{\prime}(t)$$

Stačí tak?

gletak · 20. 04. 2010 21:44

↑ jelena:
velmi pekne dakujem, a pre vysvetlenie, preco v tom vyraze vystupi na konci este to omega derivovane? po to 2omega(t) tomu rozumiem.

jelena · 20. 04. 2010 22:11

↑ gletak:

$g(t)=\omega^2(t)$ je složená funkce. V pořádku?

gletak · 20. 04. 2010 22:36

↑ jelena: ano, uz je to jasne, este raz dakujem

Matematické Fórum

#1 20. 04. 2010 16:59

Derivacia energie

#2 20. 04. 2010 17:05

Re: Derivacia energie

#3 20. 04. 2010 18:42 — Editoval kaja(z_hajovny) (20. 04. 2010 18:43)

Re: Derivacia energie

#4 20. 04. 2010 18:57

Re: Derivacia energie

#5 20. 04. 2010 20:42

Re: Derivacia energie

#6 20. 04. 2010 21:44

Re: Derivacia energie

#7 20. 04. 2010 22:11

Re: Derivacia energie

#8 20. 04. 2010 22:36

Re: Derivacia energie

Zápatí