Matematické Fórum

bara · 11. 03. 2008 17:21 — Editoval bara (11. 03. 2008 17:24)

Ahoj..potřebuju pomoct,za chvíli z něčeho podobnýho budeme psát test..a já to vůbec nechápu mooc prosim kdyby mi sem někdo nenapsal výsledky i s výpočtama,třeba bych to z toho pochopila..spěchá to..děkuju
1. Těleso o hmotnosti 100g ,které je upevněno na vlákně o délce 80cm se otáčí ve vodorovné rovině .Při které minimální frekvenci otáčení se vlákno přetrhne , jestliže jeho pevnost tahu je 100N?
2. Cyklista o hmotnosti 60kg jede po vodorovné silnici rychlostí o velikosti 36km/hod. Touto rychlostí vjede do zatáčky o poloměru 50m .Jaká odstředivá síla na něj působí ? jaký úhel se musí cyklista odchýlit od svislého směru , aby zatáčku bezpečně projel?
3. Automobil hmotnosti 15t se pohybuje po mostě stálou rychlostí 36km/h Určete sílu ,kterou automobil působí na střed mostu, jestliže most je - a)vypuklý Poloměr křivosti vypuklého mostu je 200m, tíhové zrychlení 10m.s na -2.Tření neuvažujeme.
4. Klopená zatáčka o poloměru 160m má vzhledem k vodorovné rovině dostředný sklon 10°. Jak velkou optimální rychlostí může projet zatáčkou jednostopé vozidlo?(kolo, motocykl)
5. Kulička připevněná na vlákno o délce 40cm koná rovnoměrný pohyb po kružnici s frekvencí 2 oběhy za sekundu, přičemž vlákno je napínáno silou 2 N. jak velikou silou bude napínáno vlákno, zvětší-li se frekvence na 6 oběhů za sekundu?
6. O jaký úhel se musí naklonit cyklista od svislého směru, jestliže projíždí zatáčku o poloměru křivosti 10m rychlostí 18km/s?
7. Automobil projíždí zatáčku o poloměru 80m. jakou nejvyšší rychlostí může jet, je-li hmotnost 2 tuny a součinitel smykového tření mezi pneumatikami a vozovkou je 0.5?
8. Letadlo se pohybuje rychlostí 100ms, přičemž opisuje kružnici o poloměru 500m ve svislé rovině. Jak velkou tlakovou silou působí pilot o m 80 kg na sedadlo v nejvyšším a nejnižším bodu trajektorie letadla?

Ivana · 11. 03. 2008 19:22

↑ bara:
1.m=0,1kg ; r=0,8m ; F=100N ..........a/ $F_d=\frac{mv^2}{r}$ ..........
$100=\frac{0,1v^2}{0,8}$
$v^2=\frac{80}{0,1}$
$v=\sqrt{800}$ .............
$v=28,28\frac{m}{s}$ ...
b/ $v=2\pi{r}f$
$f=\frac{v}{2\pi{r}$
$f=5,628s^{-1}$ ................f ... frekvence otáčení tělesa

Ivana · 11. 03. 2008 19:42

↑ bara:
2.v=10m/s (36km/h) ; r=50m ; m=60kg ..... a/ odstředivá síla : $F=\frac{mv^2}{r}$ po dosazení ... $F=120N$
b/ úhel při zatáčce : $tg\alpha=\frac{F}{G}$
$tg\alpha=\frac{mv^2}{mgr}=\frac{v^2}{gr}$
$tg\alpha=\frac{100}{500}$
$tg\alpha=\frac{1}{5}$
úhel $\alpha$ =11°18'

Ivana · 11. 03. 2008 19:52

↑ bara:
3.poloměrv křivosti $r=200m$ ; $g=10\frac{m}{s^-1}$ ; $m=15000kg$ ; $v=10\frac{m}{s}$

$F=\frac{mv^2}{r}$ $F=\frac{15000*100}{200}$ ... $F=7500N$

Ivana · 11. 03. 2008 20:01

↑ bara:
4. $\alpha=10$
$r=160m$
$g=10\frac{m}{s^2}$
----------------------------
podle vzorce >> $tg\alpha=\frac{v^2}{gr}$
$v^2=gr*tg\alpha$
$v=\sqrt{gr*tg\alpha$

Ivana · 11. 03. 2008 20:27

↑ bara:
5.Rychlost kuličky bude třikrát větší , protože i frekvence pohybu se třikrát zvětší a proto i síla dostředivá bude třikrát větší .
početně : $v_1=2\pi{r}f_1$ .. $v_1=5,024\frac{m}{s}$
$v_2=2\pi{r}f_2$ .. $v_2=15,072$

potom .. $\frac{v_2}{v_1}=\frac{F_2}{F_1}$ ...
$\frac{15,072}{5,024}=3$
$F_2=3*F_1$
$F_2=6N$

Ivana · 11. 03. 2008 20:42

↑ bara:
6.Tam budeš mít asi překlep v jednotce pro rychlost $v=18km/h=5m/s$ počítáme podle vzorce :
$tg\alpha=\frac{v^2}{gr}$ ... $tg\alpha=\frac{5^2}{100}$ .. $tg\alpha=0,25$ .. $\alpha=$ 14°

Ivana · 11. 03. 2008 21:47

↑ bara:
7.Já bych to řešila takto :
$r=80m$ ; $m=2000kg$ ; $\mu=0,5$
a/
$F_t=\frac{\mu}{r}G$
$F_t=\frac{0,5}{80}2000$
$F_t=12,5N$
b/
$v^2=\frac{rF_t}{m}$
$v=\sqrt{\frac{80*12,5}{2000}$
$v=\sqrt{0,5}=0,7m/s$ ... nejmenší možná rychlost $0,7m/s$

bara · 12. 03. 2008 19:50 — Editoval bara (12. 03. 2008 19:53)

Díííky moc..a můžu se eště zeptat, u tý trojky tak nemá se eště sečíst ta odstředivá síla s gravitační? že by to bylo -7500+150000=142500N,teda myslim že ňák tak to někdo počítal..tak nevim:D a u tý sedmičky co je to G? když je to ty 2000 tak není to m? a fakt mooc děkuju:)

Ivana · 12. 03. 2008 19:51

↑ bara:
8.Př.: Nechala jsem si u kolegů trochu poradit . Tlaková síla nahoře bude menší , než tlaková síla dole . Necht' je
$F_1$ síla nahoře a
$F_2$ síla dole
pak : $F_1=\frac{m(g-v^2)}{r}$
$F_2=\frac{m(g+v^2)}{r}$ ... z toho vyplývá $F_2>F_1$

Ivana · 12. 03. 2008 20:03

↑ bara:
3. Ano u té úlohy ty síly sečti . Kámoš to měl dobře .
G ..... síla (dříve se psala síla jako tíha G) ;
7. $G=mg$ ... prosím tě oprav si to na : $20000N$ ... pak
$v=\sqrt{0,05}$ $v=0,22m/s$

Ivana · 12. 03. 2008 20:15

↑ Ivana:↑ bara:
Já to popletla znova ...
7.a/ $F_t=125N$

b/ $v^2=\frac{80*125}{2000}$
$v^2=\frac{10000}{2000}$
$v^2=\sqrt{5}$
$v=2,23m/s$

Tak snad je to už dobře :-)

bara · 12. 03. 2008 20:55

děkuju..tak myslim že sem všechno snad pochopila,a nebo sem nepochopila, že sem to nepochopila..ale to možná eště přijde:D

Ivana · 12. 03. 2008 21:10

↑ bara:
8. I kolega se může splést , vzorec je $F_1=m(g-\frac{v^2}{r})$
$F_2=m(g+\frac{v^2}{r})$

$F_2>F_1$ .... omlouvám se za zmatek . Hodně zdaru při zkoušce . :-)

bara · 12. 03. 2008 22:25

znova děkuju:D a zmatek mam rozhodně menší než předtim,akorát žasnu nad množstvim takovejch hrůzostrašnejch vzorečků..myslim že nám je profesor ani neřikal tak doufám že se nebude divit, kde se mi v tom testu vzaly:) i když on je asi řikal,akorát já nedávala pozor...

Ivana · 13. 03. 2008 06:38

↑ bara:Zdravím , :-)
Já jsem na ten poslední příklad, tedy č.: 8 taky nenašla vzorec , proto jsem byla na poradě , ale když se to tak vezme ,
ony ty vztahy jsou docela dobře pochopitelné a logické , jen je třeba jim rozumnět . Je jasné , že nahoře se síly odčítají a dole sčítají , ale také jsem si nebyla s těmi vzorci jista . Ted' když jsem si je zjistila je mi situace jasnější . Takže přece jen ty vzorce mají smysl . :-)
Dobrá je učebnice : Mechanika pro gymnásia .

Matematické Fórum

#1 11. 03. 2008 17:21 — Editoval bara (11. 03. 2008 17:24)

Odstředivá síla

#2 11. 03. 2008 19:22

Re: Odstředivá síla

#3 11. 03. 2008 19:42

Re: Odstředivá síla

#4 11. 03. 2008 19:52

Re: Odstředivá síla

#5 11. 03. 2008 20:01

Re: Odstředivá síla

#6 11. 03. 2008 20:27

Re: Odstředivá síla

#7 11. 03. 2008 20:42

Re: Odstředivá síla

#8 11. 03. 2008 21:47

Re: Odstředivá síla

#9 12. 03. 2008 19:50 — Editoval bara (12. 03. 2008 19:53)

Re: Odstředivá síla

#10 12. 03. 2008 19:51

Re: Odstředivá síla

#11 12. 03. 2008 20:03

Re: Odstředivá síla

#12 12. 03. 2008 20:15

Re: Odstředivá síla

#13 12. 03. 2008 20:55

Re: Odstředivá síla

#14 12. 03. 2008 21:10

Re: Odstředivá síla

#15 12. 03. 2008 22:25

Re: Odstředivá síla

#16 13. 03. 2008 06:38

Re: Odstředivá síla

Zápatí