Matematické Fórum

Uvažujme reálný vektorový prostor polynomu stupně nejvýše dva v
neznámé x. Na tomto prostoru uvažujme následující zobrazení do sebe: umocnení
polynomu na druhou, vynásobení polynomu polynomem x a vynásobení
polynomu polynomem x^2 (dané operace nejprve provedeme ve vektorovém prostoru
mnohoclenu libovolného stupne, prípadné monomy stupne vetšího než tri
snížíme o tri, tj. napr (x^2 +1)^2 = 2x^2 +x+1). Urcete, která ze trí uvažovaných
zobrazení jsou lineární a urcete jejich matice v bázi 1, x, x^2.

takže obecný polynom stupně nejvýše dva s neznámou x je
ax^2 + bx + c
provedu ta zobrazení do sebe
(ax^2 + bx + c)^2 =  ..................        -> a^2 * x + 2ab + 2acx^2 + b^2 * x^2 + 2bcx + c^2       <- řekl bych, že tohle není lineární zobrazení
(ax^2 + bx + c)*x = ax^3 + bx^2 + cx  -> a + bx^2 + cx
(ax^2 + bx + c)x^2 = ax^4 + bx^3 + cx^2 -> ax + b + cx^2

a ty matice si nejsem jistý jak napsat, ale mohly by být takto?
(a,c,b)^T, (b,a,c)^T