Matematické Fórum

Shakill · 21. 04. 2010 18:12

Zdravím, narazil jsem na příklad, se kterým si nějak nevím rady, tak prosím o pomoc : Řeště početně i graficky |z + 2 -i| > |z -6 +3i|

docasne123 · 21. 04. 2010 18:40

Výsledkem tohohle příkladu bude polorovina. Řešení jak to udělat graficky... přepíšeseto na |z-(-2+i)| > |z-(6-3i)|. Tyto body si hodíš do Gaussovy roviny (souřadnicový systém) tzn. A[-2;i] a B[6;-3i] když si je spojíš pravítkem (úsečka) a vytvoříš osu této přímky - kolmice ke středu této přímky. Tato přímka bude hraniční přímkou která budě dělit 2 poloroviny - jedna je řešením. A to ta, ve které se nachází bod B. Snad to takhle textově jde pochopit a snad chápeš i jak to řešení vzniklo. Nejlepší je si to nakreslit.

btw. nevíte někdo neexistuje online grafický zobrazovač pro takovéhle věci ?

Stýv · 21. 04. 2010 18:43

↑ docasne123: když nevíš, jakej program použít, zkus wolfram|alpha;)

zdenek1 · 21. 04. 2010 19:19

↑ Shakill:
početně
$|a+bi+2-i|>|a+bi-6+3i|$
$\sqrt{(a+2)^2+(b-1)^2}>\sqrt{(a-6)^2+(b+3)^2}$
$a^2+4a+4+b^2-2+1>a^2-12a+36+b^2+6b+9$
$2a-b-8>0$
Takže hraniční přímka je $b=2a-8$ (ale ta tam nepatří) a je to ta polorovina, která neobsahuje počátek $[0;0]$