Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 12. 03. 2008 20:51
úloha na těžiště
prosím o pomoc s příkladem: 2 děti o hmotnostech m1=40kg a m2=60kg se chtějí pohoupat na kládě o hmotnosti m=50kg a délce l=8m. V jaké vzdálenosti od konce klády, na které sedí těžší z dětí je nutno kládu podepřít, tak aby byla i s dětmi v rovnováze.
Offline
#2 12. 03. 2008 20:59
Re: úloha na těžiště
↑ kukulkan:
a 
Chlapec s větší hmotností bude mít od osy otáčení vzdálenost menší (3,2m) .
Jedna krát jedna je " tisíckrát " jedna :-)
Offline
#4 12. 03. 2008 22:54
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4246
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: úloha na těžiště
Rovnice musí zahrnovat i momenty, kterými působí samotná kláda.
Poměr mezi hledanou vzdáleností a délku klády označme k.
Momenty dětí jsou k*8*60 a (1-k)*8*40. Části klády mají hmotnosti po řadě k*50 a (k-1)*50 a vzdálenosti jejich těžiš? od osy jsou k*8/2 a (1-k)*8/2.
Dostáváme tedy kvadratickou rovnici pro rovnováhu momentů:
k*8*60+k^2*8/2*50=(1-k)*8*40+(1-k)^2*8/2*50
Členy s k^2 se odečtou, vyjde k=13/30. Vzdálenost těžšího dítěte a osy otáčení je 13/30 klády, tedy v 3,466m.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline
#5 12. 03. 2008 22:57 — Editoval jelena (13. 03. 2008 00:47)
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: úloha na těžiště
Mala oprava - musime vzit v potaz i teziste klady, ktere je presne uprostred klady, zde pusobi tiha samotne klady.
Ten obrazek je takovy skromnejsi, ale snad se vyznas (* - misto podepreni). Momentopvou vetu sestavime vzhledem k ose, ktera je v miste podepreni), x je vzdalenost teziste od mista podepreni)
O
40 kg___________T____________60 kg
*
4 m x 4 - x
40 *( 4 +x) + 50 * x = 60* (4 - x) (tihovym zrychlenim uz jsem nenasobila, jelikoz se stejne vykrati)
uz si to dopoctes, OK?
Editace: uz tu opravu zaridil kolega Kondr, ktereho zdravim :-) - ale dle meho nazoru to pojal trochu vazne :-) tak si vyber
Offline