Matematické Fórum

alien · 07. 06. 2007 15:38

Kdy jsou přímky rovnoběžné a kdy jsou kolmé? jak se určí kolmice nebo rovnoběžka k přímce u obou typů rovnic?? Jen v rovině.

Kondr

Přímky jsou rovnoběžné, pokud jsou jejich směrnice stejné a kolmé, pokud je součin jejich směrnic -1. Otázkou tedy je, jak určit směrnici. U obecné rovnice p: ax+by+c=0 je směrnice -a/b, u parametrické rovnice
x=x_0+kt,
y=y_0+lt
tj. množinově $http://forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?p=\{[x_0+kt,y_0+lt],t\in\mathbb{R}\}$
je směrnice l/k.

jarrro · 07. 06. 2007 17:37 — Editoval jarrro (04. 09. 2007 16:55)

priamky sú rovnobežné keď smerový vektor jednej je reálny násobok smerového vektora druhej priamky a kolmé keď skalárny súčin ich vektorov je rovný nule to isté platí pri normálových vektoroch tých priamok pri parametrických rovniciach priamky $x=x_A+s_1\cdot t \nly=y_A+s_2\cdot t$ $s_1$ a $s_2$ sú súradnice smerového vektora priamky pri všeobecnej rovnici priamky $ax+by+c=0$ sú a,b súradnice normálového vektora priamky skalárny súčin je súčet súčinu prvej súradnice prvého a prvej súradnice druhého a súčinu druhej súradnice prvého a druhej súradnice druhého vektora napr $(a,b)\cdot (c,d)=ac+bd$
pri násobku vektora je $c\cdot (a,b)=(ca,cb)]$

brony · 25. 08. 2007 15:01

P=(1,2) A=(2,-1) B=(-1,8). Přímky p, q, určené dvojicemi bodů PA, PB jsou ???
Řešil jsem:
p=(1,-3) q=(-2,6) z toho -2p=q. Přímky jsou rovnoběžné, nebo totožné??? a proč

Děkuji
Brony

Kondr · 25. 08. 2007 16:11 — Editoval Kondr (25. 08. 2007 17:36)

Protože bod P nemůže ležet na dvou různých rovnoběžkách, jsou totožné.
Existuje několik způsobů, jak poznat totožné přímky:

1) obecná rovnice jedné je násobkem obecné rovnice druhé
2) libovolný bod jedné z nich leží na druhé z nich (ověříme dosazením souřadnic) a mají stejný směrový vektor (resp. jeden je násobkem druhého).
3) P leží na p, Q leží na q, směrové vektory obou přímek jsou násobky vektoru PQ
4) A, B leží na p i q, body A a B jsou různé

Každé z pravidel se hodí použít pro jiné zadání.

Bimetal

brony napsal(a):
Řešil jsem:
p=(1,-3) q=(-2,6) z toho -2p=q. Přímky jsou rovnoběžné, nebo totožné?

Jen technická poznámka k syntaxi. To co jsi napsal není úplně správné, nebo? pomocí dvou čísel nelze přímku jednozančně určit. To co jsi vypočítal jsou směrové vektory přímek. Správný zápis tedy je $\vec u_p=(1;-3)$ , $\vec u_q=(-2;6)$

Jak si správně zjistil, porovnáním směrových vektorů nelze zjsitit případnou totožnost přímek, musíš tedy přímku vyjádřit paramtericky nebo obecnou rovnicí, aby si mohl použít některé řešení, které uvedl Kondr.

V tomto konkétním případě stačí pouhá úvaha selským rozumem. Jestliže přímky vychází ze stejného bodu a mají rovnoběžné směrové vektory, mohou být jedině totožné.

V ostatních případech tedy zvolíme třeba řešení pomocí porovnání obecných rovnic (pozor, dosazujeme normálový vektor, nikoli směrový; pokud $\vec u_p = (1;-3)$ , pak $\vec n_p = (3;1)$ , stačí tedy otočit souřadnice a změnit jedno znaménko) nebo dosazením bodu jedné přímky do paramterické rovnice druhé přímky.

Matematické Fórum

#1 07. 06. 2007 15:38

Analytická gemetrie

#2 07. 06. 2007 15:48 — Editoval BrozekP (31. 08. 2010 15:04)

Re: Analytická gemetrie

#3 07. 06. 2007 17:37 — Editoval jarrro (04. 09. 2007 16:55)

Re: Analytická gemetrie

#4 25. 08. 2007 15:01

Re: Analytická gemetrie

#5 25. 08. 2007 16:11 — Editoval Kondr (25. 08. 2007 17:36)

Re: Analytická gemetrie

#6 26. 08. 2007 13:45 — Editoval Bimetal (26. 08. 2007 19:48)

Re: Analytická gemetrie

brony napsal(a):

Zápatí