Matematické Fórum

Hotel007

Dobrý den, opět problém... Diky za rady:
$log(2x+4)+log(x-2)=2log(x)$

takže:
$log((2x+4)*(x-2))=log(2x^2)$
$log(2x^2+4x+4x-8=log(2x^2)$
$log(2x^2-8/x^2)$
$log(-6)$
a to je blbost...

A ještě pár, kde vůbec nevím jak postupovat:
1)
$\frac{1+log(x)}{2+log(x)}+\frac{2log(x)-1}{log(x)}=3$
2)
$log(x)-(\frac16 log(x))^{-1}=1$
3)
$x^{log(x)-2}=1000$
4)
$2(log_{x} (\sqrt5)^2-3log_{x}\sqrt5+1=0$
5)
$log_{5-x}(2x^2-2x+37)=2$

Díky všem!

BakyX · 22. 04. 2010 15:19

Nerovná sa 2log(x) náhodov log(x^2) ?

gadgetka · 22. 04. 2010 15:23

$\log(2x+4)+\log(x-2)=2\log(x)\nl\log{(2x+4)(x-2)}=\log{x^2}\nl(2x+4)(x-2)=x^2\nl2x^2-8=x^2\nlx^2=8\nlx=\pm 2\sqrt{2}$

Podmínky: 2x+4>0 a současně x-2>0 a současně x>0 => $x \in (2,+\infty)$

Řešením je kořen $x=2\sqrt{2}$

gadgetka · 22. 04. 2010 15:25

$\frac{1+\log(x)}{2+\log(x)}+\frac{2\log(x)-1}{\log(x)}=3$

Zkus substituci za $\log x$

Hotel007 · 22. 04. 2010 15:31

↑ gadgetka:
jakto, že ti najednou zmizely logaritmy??? Já myslel, že to se nesmí...
Ten další zkusím s tou substitucí :)

gadgetka · 22. 04. 2010 15:32

odlogaritmováním :)

gadgetka · 22. 04. 2010 15:33

dvojku zkus také subtitucí :)

Hotel007 · 22. 04. 2010 15:39

1) vyšla mi 1, ale podle zkoušky to nevychází.....
2) vyšla mi $-\frac15$ , ale zase někde chyba....
Jsem v těch logaritmech totálně ztracenej :(

gadgetka · 22. 04. 2010 15:43

$x^{\log(x)-2}=1000\nlx>0\nl(\log x-2)\cdot \log x=3\log10\nl\log^2{x}-2\log x=3\nl\log^2{x}-2\log x-3=0$

dál substitucí

gadgetka

U jedničky mi vyšla 1/10
u dvojky 1/100

Hotel007

↑ gadgetka:
9 a -7 ? :)

Můžes sem prosím hodit tvůj postup? Díky moc, snad něco okoukám :-D

Jan Jícha · 22. 04. 2010 15:48

$log(2x^2-2x+37)=2$

Odligaritmuješ.

$2x^2-2x+37=100$

$2x^2-2x-63=0$

Hotel007 · 22. 04. 2010 15:53

↑ Honza Matika:
u toho logaritmu je však základ 5-x .... Výsledek by měl vyjít -2 a -6.

@ Můžete sem prosím hodit nějaké postupy ideálně s popisem co a jak udělat? Moc díky

gadgetka · 22. 04. 2010 15:55

$\frac{1+\log(x)}{2+\log(x)}+\frac{2\log(x)-1}{\log(x)}=3\nl\frac{1+a}{2+a}+\frac{2a-1}{a}=3\nla\ne 0 \wedge a\ne -2\nla(1+a)+(2a-1)(2+a)=3a(2+a)\nla+a^2+4a+2a^2-2-a=6a+3a^2\nl-2=2a\nla=-1$

$\log x=-1\nlx=\frac{1}{10}$

gadgetka

$\log_{x-5}(2x^2-2x+37)=2\nl(x-5)^2=2x^2-2x+37$

Podmínky a dopočítat to už zvládneš.

Jen přemýšlím, jestli tebou uvedené kořeny mohou být kořeny, sice řešením kvadratické rovnice jsou, ale když si uděláš podmínky, tak by kořeny být neměly a pokud je dosadíš do základu, vyjde záporný základ, což také nevyhovuje podmínkám logaritmických rovnic. Ale nechávám to na chytřejších hlavičkách. :)

Hotel007 · 22. 04. 2010 16:10

Mohu ještě poprosit o postup příkladu 2 a 4? Moc díky.... Už mi pomale začíná svítat, ale bude to boj :-D

gadgetka · 22. 04. 2010 16:20

2)
$a-(\frac{1}{6}a)^{-1}=1\nla-\frac{6}{a}=1\nla^2-6-a=0\nla^2-a-6=0\nla_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{1+24}}{2}\nla_1=3\nla_2=-2\nl\log x=3\nlx=10^3\nl\log x=-2\nlx=\frac{1}{100}$
Podmínka: $x>0$

gadgetka

U té čtyřky patří to 2* jen k prvnímu logaritmu nebo i ke druhému?
A ta jednička patří k argumentu druhého logaritmu?

gadgetka · 22. 04. 2010 16:28

už mi to je jasný :)
\sqrt{5} je argumentem, že?

gadgetka · 22. 04. 2010 16:39

$2\log_{x} (\sqrt{5})^2-3\log_{x}(\sqrt{5})+1=0\nl4\log_x \sqrt{5}-3\log_x\sqrt{5}=-1\nl\log_x{\sqrt5}=-1\nlx^{-1}=\sqrt5\nlx=\frac{\sqrt5}{5}$

$x>0 \wedge x\ne 1$

Hotel007

Zadání má být takto, pardon s TEXem se ještě učím... :( Díky
$2(\log_{x} (\sqrt{5}))^2-3\log_{x}(\sqrt{5})+1=0$

Hotel007 · 22. 04. 2010 20:17

tak mi to vyšlo, že nemá řešení, je to tak správně?

zdenek1 · 22. 04. 2010 20:40

↑ Hotel007:
substituce $\log_x\sqrt5=t$
$2t^2-3t+1=0$
$t=1$ nebo $t=\frac12$

$\log_x\sqrt5=1\ \Rightarrow\ x=\sqrt5$
$\log_x\sqrt5=\frac12\ \Rightarrow\ x^{\frac12}=\sqrt5\ \Rightarrow\ x=5$

Hotel007 · 22. 04. 2010 20:43

ej, tak já to řešil úplně jinak a ono je to tak jednoduché..... Díky, teď už snad spočítám vše.....

Matematické Fórum

#1 22. 04. 2010 15:11 — Editoval Hotel007 (22. 04. 2010 16:09)

Logaritmy

#2 22. 04. 2010 15:19

Re: Logaritmy

#3 22. 04. 2010 15:23

Re: Logaritmy

#4 22. 04. 2010 15:25

Re: Logaritmy

#5 22. 04. 2010 15:31

Re: Logaritmy

#6 22. 04. 2010 15:32

Re: Logaritmy

#7 22. 04. 2010 15:33

Re: Logaritmy

#8 22. 04. 2010 15:39

Re: Logaritmy

#9 22. 04. 2010 15:43

Re: Logaritmy

#10 22. 04. 2010 15:45 — Editoval gadgetka (22. 04. 2010 15:46)

Re: Logaritmy

#11 22. 04. 2010 15:46 — Editoval Hotel007 (22. 04. 2010 15:46)

Re: Logaritmy

#12 22. 04. 2010 15:48

Re: Logaritmy

#13 22. 04. 2010 15:53

Re: Logaritmy

#14 22. 04. 2010 15:55

Re: Logaritmy

#15 22. 04. 2010 15:58 — Editoval gadgetka (22. 04. 2010 16:09)

Re: Logaritmy

#16 22. 04. 2010 16:10

Re: Logaritmy

#17 22. 04. 2010 16:20

Re: Logaritmy

#18 22. 04. 2010 16:22 — Editoval gadgetka (22. 04. 2010 16:23)

Re: Logaritmy

#19 22. 04. 2010 16:28

Re: Logaritmy

#20 22. 04. 2010 16:39

Re: Logaritmy

#21 22. 04. 2010 19:06 — Editoval Hotel007 (22. 04. 2010 19:06)

Re: Logaritmy

#22 22. 04. 2010 20:17

Re: Logaritmy

#23 22. 04. 2010 20:40

Re: Logaritmy

#24 22. 04. 2010 20:43

Re: Logaritmy

Zápatí