Matematické Fórum

Dobrý den, potřebuji vysvětlit postup odvození (jak dostali v učebnici ten poslední vzorec-a*b=|a|*|b|*[cos*(α+β)+i*sin*(α+β)] z tohoto a*b=|a|*|b|*(cosα+i*sinβ)*(cosβ+i*sinβ)=|a|*|b|*[(cosα*cosβ-sinα*sinβ)+i*(sinα*cosβ+cosα*sinβ)])?

Dvě nenulová komplexní čísla v goniometrickém tvaru:
a=|a|*(cos α+i*sinβ)
b=|b|*(cos α+i*sinβ)
Pro součin těchto čísel dostáváme
a*b=|a|*|b|*(cosα+i*sinβ)*(cosβ+i*sinβ)=|a|*|b|*[(cosα*cosβ-sinα*sinβ)+i*(sinα*cosβ+cosα*sinβ)]

cosα*cosβ-sinα*sinβ=cos(α+β)
sinα*cosβ-cosα*sinβ=sin(α+β)

Dostáváme dále
a*b=|a|*|b|*[cos*(α+β)+i*sin*(α+β)]