Matematické Fórum

Aipik · 22. 04. 2010 19:07 — Editoval Aipik (22. 04. 2010 19:10)

Zdravím všechny,
prosím o pár rad.

Iracionální rovnice:
1\
$\sqrt{5+x}\sqrt{5-x}=4$ - pořád mi to vychází $x=\sqrt{17i}$ cože je špatně...
2\
$\sqrt{3x}+\sqrt{2x+5}=\sqrt{7x+5}$
3\
$\sqrt{\sqrt{4+5x^2}-3}=\sqrt{x+1}$
A pak ještě pár z exponenciálních:
4\
$3^{2x}+3^{x+2}-36=0$
5\
$6^{3x+1}-6^{3x}=246-6^{3x-2}$
6\
$(\frac49)^{x}*(\frac{27}{8})^{x-1}=\frac23$
7\
$3^{x+2}-5^{x}=3^{x+4}-5^{x+2}$
8\
$log_{4}(4^{x+1}-48)=x$

Mockrát děkuji, za pár dní píši přijímačky a už mi chybí zopakovat jen tohle :)

septolet

↑ Aipik: Ahoj. Máš nějaké vlastní řešení? Alespoň nějaký náznak řešení?

Aipik · 22. 04. 2010 19:24 — Editoval Aipik (22. 04. 2010 19:24)

↑ septolet:
měl jsem, než jsem to roztrhal, vždy tam mám chybu a nevyjde mi zkouška: viz. příklad 1 :(
U té
2) x=0
3) x1=3/2 a x2=-1
Jsou to ale nějaký blbosti, pokud jsou to iracionální rovnice....
Exponenciální vůbec nevím jak do toho...

septolet

↑ Aipik: 1) Umocni celou rovnici, získáš tím rovnici bez odmocnic, pak už počítej normální rovnici o jedné neznámé. Navíc ti ani nevyjde kvadratický člen. Co ti případně není jasné?

EDIT: U těch rovnic, kde je neznámá pod odmocninou se prostě snažíš zbavit odmocnin. U exponenciálních rovnic se snažíš upravit rovnici na stejné základy, pak počítáš jen s exponenty.

zdenek1 · 22. 04. 2010 19:29

↑ Aipik:
1. umocni, dostaneš
$25-x^2=16$
$x^2=9$
$x=\pm3$

Aipik · 22. 04. 2010 19:32

↑ septolet:
prosím, napíšeš mi řešení té první? Jak to počítáš? Pokud to jen umocním, tak mi vypadne x a pokud jako dvojčlen tak dostanu tu šílenost... tak já nevím.....

Jan Jícha

1) $\sqrt{5+x}\sqrt{5-x}=4 \nl \sqrt{25-x^2}=4 \nl 25-x^2=16 \nl x=\pm 3$
2) Umocníš rovnici na druhou. V levo použiješ vzoreček $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

3) Umocníš rovnici na druhou, poté umocníš ještě jednou, v levo je vzoreček $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

4) $3^{2x}+3^{x+2}-36=0 \nl 3^{2x}+3^x\cdot 9-36=0$ Poté substituce.

5) $6^{3x+1}-6^{3x}=246-6^{3x-2} \nl 6^{3x+1}-6^{3x}+6^{3x-2}=246$ Teď vytkneš $6^{3x}$

6) $$\frac{4}{9}$^x\cdot $\frac{27}{8}$^{x-1}=\frac{2}{3} \nl $\frac{2}{3}$^{x^2}\cdot $\frac{2}{3}$^{3-x}=$\frac{2}{3}$^1$
Základ je stejný, exponenty se musí rovnat.
7) $3^{x+2}-5^{x}=3^{x+4}-5^{x+2} \nl 3^{x+2}-3^{x+4}=5^{x}-5^{x+2} \nl 3^{x}(3^2-3^4)=5^x(1-5^2)$

8) $\log_{4}(4^{x+1}-48)=x \nl 4^{x+1}-48=4^x$

Aipik · 22. 04. 2010 19:33

$\sqrt{5+x}+\sqrt{5-x}=4$
pardon, zadání má být takto..... :(

septolet

↑ Aipik: To ale nic moc nemění (samozřejmě výsledek, ale ne princip řešení), pořád se snažíš zbavit odmocnin.

Aipik · 22. 04. 2010 19:37

tak jsem z toho zmatenej, jak to odmocňujete? Podle jakého pravidla? Někde tam musím dělat chybu... Vše kde je dvojčlen umocňuji podle: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

septolet · 22. 04. 2010 19:39

$sqrt(a+b)^2=a+b$

Aipik · 22. 04. 2010 19:44

takže 5+x+5-x=16 a po sečtení atd mi ale vypadne X.... :( A tu 2 a 3 mám správně, nebo zase ne? :(

Jan Jícha · 22. 04. 2010 19:47

$\sqrt{5+x}+\sqrt{5-x}=4 \nl 5+x+2\sqrt{(5-x)(5+x)}+5-x=16$

Aipik · 22. 04. 2010 19:54

↑ Honza Matika:
ajajaj.... jsem totálně zmatenej :-D.... Já si nemůžu pomoct, ale nikde v tom ani $sqrt(a+b)^2=a+b$ ani $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ nevidím..... Tak tohle asi dobrý nebude.... :( vůbec netuším kde jsi na takovou šílenost přišel a co bych s tím dělal dál :-D tohle je asi beznadějný se mnou... :( To je tak, když se člověk co nikdy matice nevěnoval ani minutu rozhodne jít na ekonomku :-(

Jan Jícha · 22. 04. 2010 20:01

↑ Aipik: Zdravím, vždyť máš na levé straně dvojčlen, takže ho musíš umocnit podle vzorečku $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

Aipik · 22. 04. 2010 20:09

↑ Honza Matika:
joooooo už to tam vidím, to byla doba.... a teď to musím umocnit všecko ještě jednou, abych se dostal dál, že? Můžeš mi to tu trošku ještě rozepsat prosím? Mate mě před tím ta dvojka, nevím kam jí a jak umocnit/strčit.... Díky moc!

Jan Jícha · 22. 04. 2010 20:10

$\sqrt{5+x}+\sqrt{5-x}=4 \nl 5+x+2\sqrt{(5-x)(5+x)}+5-x=16 \nl 10+2\sqrt{(5-x)(5+x)}=16 \nl 2\sqrt{25-x^2}=6 \nl 4(25-x^2)=36 \nl 25-x^2=9 \nl x^2=16 \nl \boxed{x= \pm4}$

septolet

↑ Aipik: $2^2sqrt(25-x^2)^2 = 6^2$
Umocníš a vyjde ti: $4(25 - x^2) = 36$

888 · 22. 04. 2010 20:13 — Editoval 888 (22. 04. 2010 20:15)

Zkousim 2. priklad, muzete me popripade opravit. Diky

$sqrt(3x) + sqrt(2x+5) = sqrt(7x+5)$
$\Rightarrow$
$3x + 2sqrt(6x^2+15x) + 2x+5 = 7x+5$
$2sqrt(6x^2+15x) = 2x$
$sqrt(6x^2+15x) = x$
$6x^2+15x = x^2$
$\Rightarrow$
$5x(x+3) = 0$

$\Rightarrow$

$x_1=0 \mbox{ a } x_2=-3$ , -3 nevyhovuje ve zkousce $\Rightarrow x=0$

Aipik · 22. 04. 2010 20:31

↑ 888:
také jsem se po úmorném boji dostal k tomuto výsledku :)
Můžete mi prosím ještě hodit nějaká pravidla pro ty exponenciální rovnice? Jak na ně atd... ?
Všem díky!

septolet · 22. 04. 2010 20:33

↑ Aipik: Zkus si přečíst: http://www.matweb.cz/exponencialni-rovnice

Aipik · 22. 04. 2010 20:42

Díky všem, označím téma za vyřešené :)

Matematické Fórum

#1 22. 04. 2010 19:07 — Editoval Aipik (22. 04. 2010 19:10)

Exponenciální a iracionální rovnice

#2 22. 04. 2010 19:17 — Editoval septolet (22. 04. 2010 19:17)

Re: Exponenciální a iracionální rovnice

#3 22. 04. 2010 19:24 — Editoval Aipik (22. 04. 2010 19:24)

Re: Exponenciální a iracionální rovnice

#4 22. 04. 2010 19:27 — Editoval septolet (22. 04. 2010 19:30)

Re: Exponenciální a iracionální rovnice

#5 22. 04. 2010 19:29

Re: Exponenciální a iracionální rovnice

#6 22. 04. 2010 19:32

Re: Exponenciální a iracionální rovnice

#7 22. 04. 2010 19:32 — Editoval Honza Matika (22. 04. 2010 19:34)

Re: Exponenciální a iracionální rovnice

#8 22. 04. 2010 19:33

Re: Exponenciální a iracionální rovnice

#9 22. 04. 2010 19:34 — Editoval septolet (22. 04. 2010 19:35)

Re: Exponenciální a iracionální rovnice

#10 22. 04. 2010 19:37

Re: Exponenciální a iracionální rovnice

#11 22. 04. 2010 19:39

Re: Exponenciální a iracionální rovnice

#12 22. 04. 2010 19:44

Re: Exponenciální a iracionální rovnice

#13 22. 04. 2010 19:47

Re: Exponenciální a iracionální rovnice

#14 22. 04. 2010 19:54

Re: Exponenciální a iracionální rovnice

#15 22. 04. 2010 20:01

Re: Exponenciální a iracionální rovnice

#16 22. 04. 2010 20:09

Re: Exponenciální a iracionální rovnice

#17 22. 04. 2010 20:10

Re: Exponenciální a iracionální rovnice

#18 22. 04. 2010 20:13 — Editoval septolet (22. 04. 2010 20:13)

Re: Exponenciální a iracionální rovnice

#19 22. 04. 2010 20:13 — Editoval 888 (22. 04. 2010 20:15)

Re: Exponenciální a iracionální rovnice

#20 22. 04. 2010 20:31

Re: Exponenciální a iracionální rovnice

#21 22. 04. 2010 20:33

Re: Exponenciální a iracionální rovnice

#22 22. 04. 2010 20:42

Re: Exponenciální a iracionální rovnice

Zápatí