Matematické Fórum

frank_horrigan · 22. 04. 2010 21:07

Zdravim,

otevrel jsem si sam matiku, ze se na neco podivam, a narazil na (mozna banalni problem), ale nemam tuseni, co s tim. Mam zjistit imaginarni cast z podilu komplexnich cisel (1+i)/(1-3i). Zkousel jsem vsechno mozne (bez pouziti online vychytavek, potrebuju se to naucit, nikoli opsat (a z domacichu ukolu jsem ponekud vyrostl ;)), nekde jsem nasel, ze mam ten zlomek pronasobit cislem kompl. sdruzenym) cimz odpadne img. cast jmenovatele, ale stale se nemuzu dobrat vysledku. Cumim do toho hodinu, a stale nic... Diky za jakoukoli pomoc (vypocitat to ani tak nepotrebuju, spis co s tim mam (obecne) delat :)

Doxxik · 22. 04. 2010 21:11

Zdravím,

ano, vynásobil bych to chytrou jedničkou, která má v čitateli i ve jmenovateli číslo komplexně združerné sdružené s komplex. číslem ve jmenovateli zadaného zlomku. Pro tebe tedy: $\frac{1+i}{1-3i} \cdot \frac{1+3i}{1+3i}$ zkus dál počítat (nezapomeň na to, čemu se rovná $i^2$ ;)..

zdenek1 · 22. 04. 2010 21:12

↑ frank_horrigan:
Vhodně rozšíříš
$\frac{1+i}{1-3i}\cdot\frac{1+3i}{1+3i}$ (tak aby dole vznik vzorec $(a+b)(a-b)$ )
a roznásobíš
$\frac{1+3i+i-3}{10}=-\frac15+\frac25 i$

frank_horrigan

↑ zdenek1:↑ Doxxik:

Diky, kluci, uz to vychazi :) ja jsem to totiz blbe pochopil, ze mam rozsirovat zlomek kompx. sdr, ale jenom citatele..... mam tady ((1+i)(1+3i))/((1-3i)(1+3i)) => (1-3)+(3+1)i/(1+9)(3-3)i = (-2+4i)/10, po rozhozeni -1/5 + 2/5i.. takze vysledek asi vychazi, postup uz snad taky sedi :) diky moc

Matematické Fórum

#1 22. 04. 2010 21:07

Podil komplexnich cisel

#2 22. 04. 2010 21:11

Re: Podil komplexnich cisel

#3 22. 04. 2010 21:12

Re: Podil komplexnich cisel

#4 22. 04. 2010 21:41 — Editoval frank_horrigan (22. 04. 2010 21:41)

Re: Podil komplexnich cisel

Zápatí