Matematické Fórum

Hotel007

Dobrý den,
nerad znovu otravuji, ale jak řešit:
$x^3-5x^2+6x=0$
řešil bych to vytknutím:
takže: $x(x^2-5x+6)=0$
z toho plyne že D=1 a $x_{1,2}=\frac52 +- \frac{1}{2}$ tzn. x_12=3 a 2 tudíž v komplexních nemá řešení?

Jak řešit jednoduše reciprokou rovnici:
$x^3-5x^2+3x-15=0$

A kvadratickou rovnici, sestavím podle tohoto tématu : http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=15196
$x_1=\frac12+\frac{\sqrt3}{2}i$

gadgetka · 24. 04. 2010 15:20

$x^3-5x^2+3x-15=0\nlx(x^2+3)-5(x^2+3)=(x^2+3)(x-5)=0$

Z 1. a 3. členu vytkneš x a z dalších dvou vytkni 5. :)

Mr.Pinker

↑ Hotel007:
dovolím si nesouhlasit reálné čísla sou součástí komplexních čísel jenom výsledek vypadá tak to 3 + 0i respektive 2 +0i takže je zbytečný to i tam psát
abych nezapomněl 0 bude taky kořenem rovnice

Hotel007

↑ gadgetka:
Tak to vytknutí se povedlo, ale jak jsi najednou udělala ten druhý krok? $(x^2+3)(x-5)=0$ Takže X = ?

Díky za odpověď na 1 otázku

Hotel007 · 24. 04. 2010 15:42

↑ Hotel007:
a, už to vidím... takže $x=5$ a $i\sqrt3$

Hotel007 · 24. 04. 2010 15:55

Ještě jedna, se kterou si nevím rady:
$x^3+3x^2-4x-12=0\nlx(x^2+3)-4(x+3)=0$
je to tak? Jak ted postupovat dál?
Udělal bych $(x-4)(x^2+3)(x+3)$ takže $x=4$ , $x=-3$ , $x=\sqrt{3i}$ Díky

jarrro · 24. 04. 2010 16:10

ešte aj $-\mathrm{i}\sqrt{3}$ pri poslednej rovnici je
$x^3+3x^2-4x-12=0\nlx^2(x+3)-4(x+3)=0\nl\left(x^2-4\right)\left(x+3\right)=0\nlx_1=-3\nlx_2=-2\nlx_3=2$

septolet

↑ Hotel007: Místo vytknutí $x$ u prvních dvou členů, bych vytknul $x^2$ , pak dostaneš tvar $x^2(x+3) - 4(x+3)=0$ . Teď vytkni $(x+3)$ a výraz $(x^2 - 4)$ rozlož, výsledek už uvidíš.

Hotel007 · 24. 04. 2010 16:31

Díky!
Pak jsem ještě dělal tento, kde mám získat kvadratickou rovnici, můj postup:
$x_1=\frac12+\frac{\sqrt3}{2}i$
$x_2=\frac12-\frac{\sqrt3}{2}i$
$(x-\frac12+\frac{\sqrt3}{2}i)*(x-\frac12-\frac{\sqrt3}{2}i)$
$(x-\frac12)+\frac{\sqrt3}{2}i * (x-\frac12)-\frac{\sqrt3}{2}i$
$(x-\frac12)^2-(\frac{\sqrt3}{2}i )^2=0$
$x^2-x+\frac12+\frac34=0$
$x^2-x+2=0$
někde je tam chyba, ale nevím kde....

jelena · 25. 04. 2010 00:49

↑ Hotel007:

Zdravím,

"chyba" - asi v tomto kroku (v předchozím kroku není umocněno na druhou 1/2), má být: $x^2-x+\boxed{\frac14}+\frac34=0$ všechno vynásobíme 4, dostaneme: $x^2-x+1=0$

V pořádku?

Hotel007 · 25. 04. 2010 13:14

↑ jelena:
Díky ti Jeleno! :)

Matematické Fórum

#1 24. 04. 2010 15:12 — Editoval Hotel007 (24. 04. 2010 15:19)

Komplexní čísla

#2 24. 04. 2010 15:20

Re: Komplexní čísla

#3 24. 04. 2010 15:28 — Editoval Mr.Pinker (24. 04. 2010 15:29)

Re: Komplexní čísla

#4 24. 04. 2010 15:34 — Editoval Hotel007 (24. 04. 2010 15:35)

Re: Komplexní čísla

#5 24. 04. 2010 15:42

Re: Komplexní čísla

#6 24. 04. 2010 15:55

Re: Komplexní čísla

#7 24. 04. 2010 16:10

Re: Komplexní čísla

#8 24. 04. 2010 16:10 — Editoval septolet (24. 04. 2010 16:13)

Re: Komplexní čísla

#9 24. 04. 2010 16:31

Re: Komplexní čísla

#10 25. 04. 2010 00:49

Re: Komplexní čísla

#11 25. 04. 2010 13:14

Re: Komplexní čísla

Zápatí