Matematické Fórum

renewal · 24. 04. 2010 18:27

Zdravím...
zadanie: Pri ponorení valcovitej palice s polomerom 2cm až na dno valcovitého vrtu stúpla hladina vody o 4,4m. Pred ponorením palice siahala do výšky 22m Vypočítajte polomer vrtu.

Mne to vyšlo 4,47m...chcem sa spýtať, či by to niekto neskúsil vypočítať, lebo ten môj výpočet asi nebude dobrý...skúšal som to tak, že som vypočítal objem aký bol vložený do vody a tým som vypočítal objem vrtu a z toho som odvodil r...ďakujem za odpoveď

jelena · 24. 04. 2010 20:22

↑ renewal:

Zdravím,

R - polomer vrtu,

r- polomer palice,

v_1 původní výška,

v_2 nová výška celkem po vystoupaní (26,4)

před ponořením objem vody: $V=\pi R^2v_1$

po ponoreni palice je objem vody $V= \pi R^2v_2 - \pi r^2v_2=\pi v_2(R^2-r^2)$

objemy vody jsou stejné: $\pi R^2v_1=\pi v_2(R^2-r^2)$ , po uprave $R^2=\frac{v_2r^2}{v_2-v_1}$

výpočet stroje v m (tedy polomer vrtu je 4,9 cm).

Souhlasí to s postupem? Děkuji.

renewal

Zdravím, tvoj výpočet by som chápal ale mne nejde do hlavy, že prečo je v tom objem vody po ponoreni takto: $V= \pi R^2v_2 - \pi r^2v_2$ ja by som to dal takto: $V= \pi R^2v_2 - \pi r^2v_1$

môj postup:

Ak by som pri výpočte toho V dosadil 26,4(v_2), tak by mi to vyšlo ako tebe...nechápem prečo si dosadila "dĺžku" tej palice 22+4,4...ďakujem za odpoveď...

jelena · 24. 04. 2010 23:39

↑ renewal:

děkuji. Já tomu rozumím tak: před ponořením dolní konec palice byl ve výšce 22 m. Když palici ponořím, tak ten objem palice, který zaplní prostor do hloubky 22 m vytlačí stejný objem vody, který zaplní prostor nad hladinou 22 m až do celkové výšky 26,4 m.

My můžeme buď sestavit rovnost objemů celé vody před (bez ponořené palice, tedy po výšce 22 m) a po (bez objemu ponořené palice po celé výšce 26,4 m) - tak jsem to sestavila v předchozím příspěvku.

Nebo sestavíme rovnost objemu ponořené časti palice do hloubky 22 metru a objemu vytlačené vody, která teď zabírá ve výšce 4,4 m (ovšem i v tomto novém objemu předpokládám, že část zabírá palice). Nikdo neřekl, jak je dlouhá palice. Ale je mi jasné, že pod hladinu 4,4 m ji neponořím, aby nad palici byla voda - kdo a jak to pak bude vytahovat?

Proto jiná varianta zápisu řešení je takto - uvažuji pouze obejemy ponořené palice a vytlačené vody do nového prostoru ve vrtu okolo palice:

V kvalitě provedení jsme na tom stejně. Může být?

renewal · 25. 04. 2010 00:16

ďakujem...

Matematické Fórum

#1 24. 04. 2010 18:27

Polomer valcovitého vrtu

#2 24. 04. 2010 20:22

Re: Polomer valcovitého vrtu

#3 24. 04. 2010 23:06 — Editoval renewal (24. 04. 2010 23:12)

Re: Polomer valcovitého vrtu

#4 24. 04. 2010 23:39

Re: Polomer valcovitého vrtu

#5 25. 04. 2010 00:16

Re: Polomer valcovitého vrtu

Zápatí