Matematické Fórum

MiK1234 · 25. 04. 2010 13:37

Prosím, potřeboval bych detailní postup u tohodle příkladu:
Parabola je souměrná podle osy x a prochází body A [1;2] a B [-2;1]. Napište středovou a obecnou rovnici paraboly a určete její charakteristiky.

Vůbec nevím, jak na to... Díky za pomoc... :)

Doxxik · 25. 04. 2010 13:40

nejprve malá nápověda k zadání:
1) souměrnost podle x Ti pomůže vhodně si vybrat z rovnic
2) souřadnice bodů A, B dosadíš (postupně) do vybrané rovnice ->soustava rovnic

MiK1234 · 25. 04. 2010 14:05

y2+Ax+By+C=0 bude rce.
4+x+2y+c=0 a 1-2x+y+c=0

?

gadgetka · 25. 04. 2010 14:07

Parabola, která je souměrná s osou x, může mít rovnici:

$y^2=\pm 2p(x-m)$
Postupně do obou rovnic dosadíš souřadnice bodů A a B:
bod A:
$4=2p(1-m)\nl4=2p-2pm$

bod B:
$1=2p(-2-m)\nl1=-4p-2pm$

Soustava rovnic o dvou neznámých:
$4=2p-2pm\nl 1=-4p-2pm|\cdot (-1)$

$4=2p-2pm\nl -1=4p+2pm\nl3=6p\nlp=\frac{1}{2}$

$4=2p-2pm\Rightarrow 4=2\frac{1}{2}-2\frac{1}{2}m\Rightarrow 4=1-m\Rightarrow m=-3$

Souřadnice bodů A a B dosadíš do druhé rovnice:
$4=-2p(1-m)\nl4=-2p+2pm$
$1=-2p(-2-m)\nl1=4p+2pm$

$4=-2p+2pm\nl 1=4p+2pm|\cdot (-1)\nl 3=-6p\nl p=-\frac{1}{2}$

$4=-2p+2pm\Rightarrow 4=1-m\Rightarrow m=-3$

Rovnice paraboly jsou:
$y^2=2p(x-m)\nly^2=2\cdot \frac{1}{2}(x+3)\nly^2=(x+3)$

$y^2=-2p(x-m)\nly^2=-2\cdot -\frac{1}{2}(x+3)\nly^2=(x+3)$

Rovnicí paraboly je $y^2=(x+3)$

P.S. Snad tam není žádná počtářská chyba, radši to ještě projdi. :)