Matematické Fórum

wescoast · 07. 02. 2008 22:54

Tak jsem se dostal k 16. MO. Všechny příklady jsem dal dohromady, u jednoho si nejsem jistý, řešení mi přijde zdlouhavé, když bych ho měl počítat u maturity. Takže tady je:

Podstavou hranolu je pravoúhlý trojúhelník s odvěsnami v poměru 3:4. Výška hranolu ja o 2 cm menší než delší odvěsna trojúhelníkové podstavy. Vypočtěte objem hranolu, je-li jeho povrch 468 $cm^2$ .
Předem díky.

jelena · 07. 02. 2008 23:34

↑ wescoast: zdravim :-)

predne, u maturity bude stacit, kdyz otazku alespon trochu slusne rozpracujes a budes vedet jak je dokoncit.

Urcite: nacrt, oznaceni stran, vzorce pro povrch a objem hranolu.

ted se rozebere pravouhly trojuhelnik zakladny,
strany a:b = 3/4, a= (3/4)*b, tj b - je delsi odvesna
podle Pythagorove vety dopocitat preponu trojiuhelniku - vychazi hezky (5/4)*b

Vyska hranolu je (b-2) dle zadani

To by jako priprava u maturity stacilo :-)

Ted to vsechno (vyjadrene pres jednu neznamou b) pouzijeme do vzorce pro povrch a pro objem.

Ze rovnice pro povrch (bude kvadraticka rovnice) vypocteme b - a dosadime vzorce objemu.

Je to tak srozumitelne? Hodne zdaru :-)

wescoast · 07. 02. 2008 23:40

↑ jelena:

Přesně tak to mam, paráda, mam radost. Díky moc. Vyšlo mi 95,87 $cm^3$

Lucccka25 · 10. 03. 2008 15:29

ahoj mám problém a potřebuju trochu poradit s tímhletím příkládkem...děkuju

Př: Z obdelníku o obsahu 6 dm čtverečních byl vytvořen pláš? válce o objemu 18/pí dm krychlových.
Určete rozměry obdelníku....děkuju...:)

jelena · 10. 03. 2008 17:09

↑ Lucccka25:

Mame obdelnik s delkou a, sirkou b, obsah S = ab = 6

muzeme vyjadrit rozmer b=S/a= 6/a

Ted obdelnik svineme jako papir do valce, tento valec ma objem

$V = S_{podstavy}\cdot{h}= \pi\cdot{r^2}\cdot{h}$

musime si ale uvedomit, ze vyska valce a jedna ze stran obdelniku je totez, tj. treba b=h,

a - se ted "stocilo" do kruznice a podle vzorce pro delku kruznice muzeme zapsat:
$a=2\pi\cdot{r}$ , odsud $r=\frac{a}{\pi\cdot{2}$

Ted se vratime k objemu a dosadime vsechno, co mame, do vzorce pro objem. OK?

wescoast · 10. 03. 2008 17:12

jelena · 10. 03. 2008 17:19

↑ wescoast:

Zdravim, problem je jen s nazvem souboru - dlouhe í

http://matematika.havrlant.net/forum/up … %admek.jpg

Jinak prenechavam do tve pece :-)

wescoast · 10. 03. 2008 17:21

↑ jelena:

Nechápu to, mně se to zobrazuje normálně, už před tím, někdo říkal, že s tím má problém.

Lukee · 10. 03. 2008 17:49

To jsou ta diakritická znaménka v názvech souborů… :-) Hodný admin vše opravil.

Lucccka25 · 10. 03. 2008 18:22

Díky lidi moc....:)

Lucccka25 · 10. 03. 2008 18:45

Jo a etě bych měla jeden...ten mám na půl spočítaný, ale tu druhou půlku nwm...:(..

Povrch kvádru je 376 cm čtver. Rozměry kvádru jsou v poměru 3 : 4 : 5. Vypočítejte objem kvádru.

Ivana · 10. 03. 2008 19:05

↑ Lucccka25: mášto správně a ted si vypočítej b podle vztahu $b=\frac{4a}{3}$
c podle vztahu $c=\frac{5a}{3}$

wescoast

Udělal bych to jinak:
a = 3x
b = 4x
c = 5x
čili 60x na 3 = 376
x na 3 = 376/3
pak to odmocníš a postupně ty strany dopočítáš.

Ginco · 10. 03. 2008 19:15

↑ wescoast:

$60x^3 = 376$

$x^3 = 376/60$

a dál přes logaritmy

nebo by se to možná dalo řešit tak, že bych rozložil 376 v součin, a pak bych jen hledal ty, které vyhovují poměru, ale to vyhovuje jen přirozeným číslům

wescoast · 10. 03. 2008 19:24

↑ Ginco:

JO, chyba, mělo tam být děleno 60. Pak 3 odmocnina. (1,844)

Petr Exner · 14. 03. 2008 10:35

Dobrý den, mám daný povrch válce: $S = 20\pi$ .
Prostorová úhlopříčka válce je 5 cm.
Mám určit poloměr a výšku válce.
Prosím o pomoc, děkuji.

Ginco · 14. 03. 2008 11:44

↑ Petr Exner:

ta prostorová uhlopříčka je vlastně přepona pravoúhlého trojúhelníka, víš jak dál?

Matematické Fórum

#1 07. 02. 2008 22:54

Objemy a povrchy těles

#2 07. 02. 2008 23:34

Re: Objemy a povrchy těles

#3 07. 02. 2008 23:40

Re: Objemy a povrchy těles

#4 10. 03. 2008 15:29

Re: Objemy a povrchy těles

#5 10. 03. 2008 17:09

Re: Objemy a povrchy těles

#6 10. 03. 2008 17:12

Re: Objemy a povrchy těles

#7 10. 03. 2008 17:19

Re: Objemy a povrchy těles

#8 10. 03. 2008 17:21

Re: Objemy a povrchy těles

#9 10. 03. 2008 17:49

Re: Objemy a povrchy těles

#10 10. 03. 2008 18:22

Re: Objemy a povrchy těles

#11 10. 03. 2008 18:45

Re: Objemy a povrchy těles

#12 10. 03. 2008 19:05

Re: Objemy a povrchy těles

#13 10. 03. 2008 19:05 — Editoval wescoast (10. 03. 2008 19:07)

Re: Objemy a povrchy těles

#14 10. 03. 2008 19:15

Re: Objemy a povrchy těles

#15 10. 03. 2008 19:24

Re: Objemy a povrchy těles

#16 14. 03. 2008 10:35

Re: Objemy a povrchy těles

#17 14. 03. 2008 11:44

Re: Objemy a povrchy těles

Zápatí