Matematické Fórum

czstanley

Nevím někdo prosím vas jek řešit tento příklad? $(\cos x)^{\sqrt{2}}$ Mám zjistit definiční obor fce. Za případnou pomoc moc děkuji.

jelena · 14. 03. 2008 10:41

↑ czstanley:

ze zakladnich vlastnosti funkce kosinus to nestaci?? - skutecne ma definicni obor vsechna R, zadne jine omezeni v zadani funkce neni.

czstanley · 14. 03. 2008 10:49

↑ jelena: ale když dam že závorka vyjde (-1) tak to nelze vypočítat. Je to chyba. Jedině že by to bylo od 1 do pí/2 a pak od 3/2 pí do 2pí.

Lukee · 14. 03. 2008 10:59

↑ czstanley: Proč by to nešlo vypočítat? Exponenciální funkce má také definiční obor R. Neboli: $(-1)^2=(-1)\cdot (-1) = 1$ , podobně pro tu odmocninu.

czstanley · 14. 03. 2008 11:21

Takhle to jde, ale zkus třeba na kalkulačce dát (-1)^2.2 (nebo jakékoliv desetinné číslo)

jelena · 14. 03. 2008 11:55 — Editoval jelena (14. 03. 2008 17:30)

↑ czstanley:

Mas pravdu - je tam v zadani realna mocnina, ktera je definovana pouze pro kladna cisla - v tom pripade definicni obor se omezi na <0, pi/2) U ((3/2) pi, 2pi> s periodou 2kpi.

Editace: - vahala jsem, jak to je s nulou - jako zaklad realne mocniny, myslela jsem, ze je povolena, ale prece jen vaham - nejak se mi to nezda. Nejsem si tak uplne jista :-( Budu doufat, ze se to vyjasni.

↑ Lukee: ona je to funkce mocninova s realnou mocninou, to mi absolutne uniklo :-(

Lukee · 14. 03. 2008 16:07

↑ jelena: To mě taky netrklo, omlouvám se :-).

Jak to tedy je? Pokud je exponent celé číslo, může být základem cokoliv. Pokud je exponent racionální číslo (zlomek), záleží na případu? Třeba $(-1)^{\frac23}$ jde přepsat jako $\sqrt[3]{(-1)^2}$ , což má smysl ( $(-1)^2=1$ ). Kdyby to bylo $(-1)^{\frac35}$ , tak už to po přepsání nedává smysl $\sqrt[5]{(-1)^3} = \sqrt[5]{-1}$ . A pokud je exponent iracionální číslo, musí být základ vždy nezáporný? Říkám to správně?

Olin · 14. 03. 2008 16:46 — Editoval Olin (14. 03. 2008 16:47)

Myslel jsem, že $\sqrt[5]{-1} = -1$ (pokud operujeme pouze v reálných číslech). Já bych to rozebral takto: pokud je exponentem $\frac pq$ , p a q nesoudělná, pak v reálných číslech $(-1)^{\frac pq}$ :

p sudé, q liché - existuje
p liché, q liché - existuje
p sudé, q sudé - nejsou nesoudělná...
p liché, q sudé - nemá smysl.

Pro iracionální exponent nejsou mocniny záporných čísel v reálných číslech definovány.

Matematické Fórum

#1 14. 03. 2008 10:07 — Editoval czstanley (14. 03. 2008 10:47)

DO fce

#2 14. 03. 2008 10:41

Re: DO fce

#3 14. 03. 2008 10:49

Re: DO fce

#4 14. 03. 2008 10:59

Re: DO fce

#5 14. 03. 2008 11:21

Re: DO fce

#6 14. 03. 2008 11:55 — Editoval jelena (14. 03. 2008 17:30)

Re: DO fce

#7 14. 03. 2008 16:07

Re: DO fce

#8 14. 03. 2008 16:46 — Editoval Olin (14. 03. 2008 16:47)

Re: DO fce

Zápatí