Matematické Fórum

Alan122 · 25. 04. 2010 16:53

Ako by ste dokazali zákon zachovania hybnosti ? nemyslím teraz experimentom ale čisto matematicky. Šlo by to vobec ? dakujem za prípadné zaujímavé dokazy :)

Ivana · 25. 04. 2010 20:08

↑ Alan122:.. Podívej se sem :

http://fyzika.jreichl.com/index.php?sek … mp;page=33

zdenek1

↑ Alan122:
Mějme $N$ částic, pro které platí Newtonovy zákony.
Pak $\sum_{i=1}^N\frac{d\vec p_i}{dt}=\sum_{i=1}^N \vec F_i$ , kde $\vec F_i$ jsou vnější síly působící na i-tou částici.

Tady je dobré si uvědomit, že vnitřní síly nás nezajímají, protože podle Zákona akce a reakce se vnitřní síly vyruší. Pokud mezi i-tou a j-tou částicí působí síla $\vec F_{ij}$ , tak k ní existuje stejně velká, opačně orientovaná síla $\vec F_{ji}$ a jejich součet je nula.

Když nyní označíme $\sum_{i=1}^N \vec p_i=\vec p$ (celková hybnost soustavy), tak
$\frac{d\vec p}{dt}=\frac{d}{dt}\sum_{i=1}^N \vec p_i= \sum_{i=1}^N\frac{d\vec p_i}{dt}$ (derivace součtu)
a dosatneme $\frac{d\vec p}{dt}=\sum_{i=1}^N \vec F_i$ (časová změna celkové hybnosti se rovná součtu vnějších sil.)

V izolované soustavě je ale $\sum_{i=1}^N \vec F_i=0$ (to je definice izolované soustavy - nepůsobí na ni vnější síly). Takže
$\frac{d\vec p}{dt}=0$ (V izolované soustavě je celková hybnost konstantní)