Matematické Fórum

martanko

prosim vas o pomoc, v utorok mam skusku z geometrie, na ktoru si uz tyzden ratam tieto priklady, no vobec netusim ako mam vyratat takyto typ uloh:/

1. nech pre vektory a, b plati, ze norma vektora a = 3, norma vektora b = 1, uhol vektorov a, b je 30°. Urc kosinus uhla vektorov (a+2b, 3a)
2. urc vektorovy priestor V ak jeho totalne kolmy podpriestor je generovany vektormi a=(0,0,0,1,0), b=(1,-1,0,0,0), c=(2,0,1,2,1)
3. aky uhol zvieraju vektory u, v ak norma vektora u =2, norma vektora v=4 a vektory a=u+v, b=3u su na seba kolme.
4. urc vzdialenost euklidovskych podpriestorov E`, E``, ak su dane parametricky:
E`: $x_1=r-s$ E``: $x_1=k$
$x_2=1+r$ $x_2=l$
$x_3=2+r+2s$ $x_3=-l$
$x_4=-3s$ $x_4=-l$

za kazdu radu alebo navod na riesenie dakujem

pridam este vysledky..

1. $cos \phi=\frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{13+6\sqrt{3}}}$
2. nemam
3. $\frac{2 \pi}{3}$
4. $|E`, E``|=0$ su rovnobezne

lukaszh · 25. 04. 2010 15:12

↑ martanko:

Pri prvom si uvedomíme čo platí pre skalárny súčin a normu. Pre skalárny súčin platí
$(x+y,z)=(x,c)+(b,c)\nl(\alpha x,y)=(x,\alpha y)=\alpha(x,y)\nl(x,y)=(y,x)$
Pre normu dôležitá vlastnosť
$||\alpha x||=\alpha||x||$
Pre euklidovský priestor platí
$||x||=\sqrt{(x,x)}\nl(x,x)=||x||^2$

No a skalárny súčin vektorov (a,b) jednoducho vypočítame zo vzťahu
$\cos\varphi'=\cos(30^{\circ})=\frac{(a,b)}{||a||\cdot||b||}\;\Rightarrow\;(a,b)=3\cdot\cos(30^{\circ})=\frac{3\sqrt{3}}{2}$

Dosadíme a máme to.

martanko

↑ lukaszh: jej vdaka o jeden priklad menej :)

inak tej prvej rovnosti trosku nerozumiem...nemalo to byt rozpisane ako (x,z)+(y,z) ??

lukaszh · 25. 04. 2010 22:07

↑ martanko:

Veď to tak je. Možno nastalo nepochopenie v značení

martanko · 25. 04. 2010 22:35

↑ lukaszh:
tak hej je mi to jasne ked som si to krok po kroku preratal, zavadzajuce pre mna bolo ako sa zo z stalo c a preco je z y zrazu c :) hlavne je ze sa chapeme :) a nahodou s tym 4. by si nevedel nejak pomoct?

Matematické Fórum

#1 25. 04. 2010 12:17 — Editoval martanko (25. 04. 2010 13:02)

euklidovsky priestor

#2 25. 04. 2010 15:12

Re: euklidovsky priestor

#3 25. 04. 2010 17:53 — Editoval martanko (25. 04. 2010 19:49)

Re: euklidovsky priestor

#4 25. 04. 2010 22:07

Re: euklidovsky priestor

#5 25. 04. 2010 22:35

Re: euklidovsky priestor

Zápatí