Matematické Fórum

manolka · 26. 04. 2010 14:09

Prosím o radu:
Př1: V geometrické posloupnosti určete první člen, je-li dáno: a16=1/8 a a21=4, q mi vyšlo 2 a když chci spočítat a1, tak mi vychází šílený číslo.
Př2: Potřebovala bych poradit s postupem u tohoto typu příkladů: V geom. posloupnosti určete sn, je-li dáno: a1=3, q=2, an=384.

Děkuji.

Cheop · 26. 04. 2010 14:35

↑ manolka:
1)
$a_1=\frac{1}{2^{18}}$
2)
$a_n=a_1\cdot q^{n-1}\nl384=3\cdot 2^{n-1}\nl128=\frac{2^n}{2}\nl256=2^n\nl2^8=2^n$
$S_n=a_1\frac{q^n-1}{q-1}\nlS_n=3\frac{2^n-1}{2-1}\nlS_n=3(256-1)\nlS_n=3\cdot 255\nlS_n=765$

manolka · 27. 04. 2010 11:29

↑ Cheop:

Děkuji. A mohla bych poprosit o rozepsání 1. příkladu? Pořád se motám okolo, ale tohoto výsledku se nemůžu dopočítat.

Cheop · 27. 04. 2010 11:48 — Editoval Cheop (27. 04. 2010 11:49)

↑ manolka:
$a_{21}=a_{16}\cdot q^5\nlq^5=\frac{a_{21}}{a_{16}}\nlq^5=\frac{4}{\frac 18}\nlq^5=32\nlq^5=2^5\nlq=2$
$a_{16}=a_1\cdot q^{15}\nla_1=\frac{a_{16}}{q^{15}}\nla_1=\frac{\frac 18}{2^{15}}\nla_1=\frac{1}{2^3\cdot 2^{15}}\nla_1=\frac{1}{2^{18}}$

manolka · 27. 04. 2010 12:50

Aha, tak teď je mi to už jasný. Děkuju.

Matematické Fórum

#1 26. 04. 2010 14:09

Geometrická posloupnost

#2 26. 04. 2010 14:35

Re: Geometrická posloupnost

#3 27. 04. 2010 11:29

Re: Geometrická posloupnost

#4 27. 04. 2010 11:48 — Editoval Cheop (27. 04. 2010 11:49)

Re: Geometrická posloupnost

#5 27. 04. 2010 12:50

Re: Geometrická posloupnost

Zápatí