Matematické Fórum

sekulcanka · 26. 04. 2010 12:53

Ahojte, prosím vás poradíte mi s jedným príkladom?:

na priamke q: x+2y-5=0 nájdite bod P, ktorý má od priamky p: 3x-4y-5=0 vzdialenosť 2. Potom nájdite súradnice bodu P´, ktorý je s bodom P súmerný, podľa priamky p.

Prvú časť viem vypočítať, našla som súradnice bodu P, sú (5,0), ale neviem, ako mám vypočítať súradnice bodu P´. Pomôžete mi prosím? ďakujem

Jan Jícha

↑ sekulcanka: Zdravím, myslím, že ty body, které mají vzdálenost 2 od přímky p a zároveň leží na přímce q, budou 2.

Edit: Vyjdou body $P_1=[5;0]$ , $P_2=[1;2]$ a pak je stačí osově převrátit.

Edit: Pardon, překlik jsem se.

sekulcanka · 26. 04. 2010 14:23

↑ Honza Matika:

Ďakujem, ale chcela by som sa ešte spýtať, ako môžu byť tie body dva, keď sú presne zadaná body aj vzdialenosť? nemôže byť taký bod len jeden? Veď keď chcem urobiť vzialenosť bodu od priamky, musím urobiť kolmicu na danú priamku prechádzajúcu daným bodom....neviem si predstaviť, ako vznikne prípad, že sú také možnosti dve...či je to možné? ďakujem veľmi pekne

Cheop · 26. 04. 2010 14:40 — Editoval Cheop (26. 04. 2010 14:41)

↑ Honza Matika:
Bod $P_2(2;\quad 1)$ neleží na přímce $x+2y-5=0$

thriller · 26. 04. 2010 14:42

$P_2=[1,2]$

frank_horrigan

↑ sekulcanka:

Kdyz si to namalujes, tak na ruznobezne primce mas dva body, ktere splnuji vzdalenost. Predstav si jednu polorovinu definovanou primkou p a prusecikem p a q. primka q bude, a tedy bod P bude pod primkou p. "Za prusecikem, tedy v opacne polorovine bude bod P_2 nad primkou p :) Pochopila?

EDIT: naopak si neumim predstavit pripad, kdy je takovy bod jenom jeden. Muzou u ruznobezek muzou byt dva body, ktere maji stejnou vzdálenost (a taky stejnou vzdalenost od pruseciku -> plati stredova soumernost podle pruseciku], u rovnobezek (coz tvuj pripad neni), jich muze byt nekonecne mnoho (cela primka), nebo zadny :) Jeden bod tehdy, kdyz to mas hledat pouze v polorovine :)

sekulcanka · 26. 04. 2010 14:47

↑ frank_horrigan:

aha jasne, dakujem velmi pekne :-)

Jan Jícha · 26. 04. 2010 14:50

↑ Cheop: Upsal jsem se, ↑ thriller: mě opravil.

↑ sekulcanka:
Obrázek/ snad pomůže.

sekulcanka · 26. 04. 2010 14:56

↑ frank_horrigan:

Prepáčte, predsa len mám ešte problém. už si to viem nakresliť, takže vidím, že sú tam 2 body, ale nevie ako sa vypočíta ten druhý bod, lebo keď dosádzam do vzorca na vzdialenosť, vyjde len jeden. vedeli by ste mi prosím ešte povedať, do čoho to mám teda dosadiť? ďakujem

thriller

↑ sekulcanka:

Jaký vzorec na výpočet vzdálenosti používáš? Jestli takovýto: $v=\frac{|ax+by+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$ , tak přítomnost abs. hodnoty automaticky vede na dvě řešení.

sekulcanka · 26. 04. 2010 15:17

↑ thriller:

hej tento, len sú tú absolútnu hodnoti inteligentne odignorovala o:-). ďakujem veľmi pekne :-)

12345omka · 10. 02. 2012 18:26

ja by som sa chcela spýtať aký je postup pri počítaní tejto úlohy, potrebujem iba ten prvý bod , čiže úloha by znela len takto: Na priamke x+2y-5=0 nájdite bod, ktorý má od priamky 3x-4y+5=0 vzdialenosť 2. Ďakujem

Jan Jícha · 10. 02. 2012 18:52

↑ 12345omka: Založ si, prosím, vlastní téma. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 26. 04. 2010 12:53

vzdialenosť bodu od priamky

#2 26. 04. 2010 13:50 — Editoval Honza Matika (26. 04. 2010 14:45)

Re: vzdialenosť bodu od priamky

#3 26. 04. 2010 14:23

Re: vzdialenosť bodu od priamky

#4 26. 04. 2010 14:40 — Editoval Cheop (26. 04. 2010 14:41)

Re: vzdialenosť bodu od priamky

#5 26. 04. 2010 14:42

Re: vzdialenosť bodu od priamky

#6 26. 04. 2010 14:42 — Editoval frank_horrigan (26. 04. 2010 14:47)

Re: vzdialenosť bodu od priamky

#7 26. 04. 2010 14:47

Re: vzdialenosť bodu od priamky

#8 26. 04. 2010 14:50

Re: vzdialenosť bodu od priamky

#9 26. 04. 2010 14:56

Re: vzdialenosť bodu od priamky

#10 26. 04. 2010 15:01 — Editoval thriller (26. 04. 2010 15:02)

Re: vzdialenosť bodu od priamky

#11 26. 04. 2010 15:17

Re: vzdialenosť bodu od priamky

#12 10. 02. 2012 18:26

Re: vzdialenosť bodu od priamky

#13 10. 02. 2012 18:52

Re: vzdialenosť bodu od priamky

Zápatí