Matematické Fórum

lecopivo · 26. 04. 2010 15:31

Zdravim,

potreboval, zjistit cemu se rovna jedna limita. n a k jsou nejaka nezaporna cisla.

$lim_{N \rightarrow \infty} {N \choose n}( \frac{k}{N})^n (1- \frac{k}{N})^{N-n}$

Chtel bych ji vyjadrit v zavislosti n a k. Priznavam se, ze nemam tuseni jak s tim hnout. Co jsem zkousel tak n polozit nule, to pak vyjde e^k.

Tak kdyby me nekdo nasmeroval co s tim, tak bych byl velice potesen.

Stýv · 26. 04. 2010 15:53

pokud mě zrak neklame, tak se jedná o poisonovu větu (konvergence binomickýho rozdělení k poissonovu), tedy limita bude $e^{-k}\frac{k^n}{n!}$

Pavel Brožek · 26. 04. 2010 15:56

$\lim_{N\to\infty}{N\choose n}$\frac kN$^n$1-\frac kN$^{N-n}=\nl =$\lim_{N\to\infty}{N\choose n}\(\frac 1N$^n\)\cdot$\lim_{N\to\infty}k^n$\cdot$\lim_{N\to\infty}\(1-\frac kN$^{N}\)\cdot$\lim_{N\to\infty}\(1-\frac kN$^{-n}\)$

Stačí jako nápověda?

lecopivo · 26. 04. 2010 16:22

Bingo, diky moc. Jen mi neni jasny, jakto ze to muzu roztrhnout na soucin vice limit. Je mi celkem jasny ze z toho muzu vyhodit k^n. Ale u toho zbytku bych asi tak trochu kecal, kdybych se snazil oduvodnit, ze to muzu udelat.

Pavel Brožek · 26. 04. 2010 16:24

Je to pouze aritmetika limit. Pokud všechny jednotlivé limity existují (a tyhle existují), tak součin limit se rovná limitě součinu.

lecopivo · 26. 04. 2010 16:26

To dava smysl, diky jeste jednou.

Matematické Fórum

#1 26. 04. 2010 15:31

Limita v nekonecnu.

#2 26. 04. 2010 15:53

Re: Limita v nekonecnu.

#3 26. 04. 2010 15:56

Re: Limita v nekonecnu.

#4 26. 04. 2010 16:22

Re: Limita v nekonecnu.

#5 26. 04. 2010 16:24

Re: Limita v nekonecnu.

#6 26. 04. 2010 16:26

Re: Limita v nekonecnu.

Zápatí