Matematické Fórum

MaxDJs · 26. 04. 2010 18:34

Zdravím,

bylo by možno mi poradit s řešením exponenciální rovnice ve zlomku?

$\frac{2^x*3^{x+2}}{6^{7-x}*8^{x-4}}=\frac13*9^{x-2}$

Děkuji za odpověď

Doxxik · 26. 04. 2010 18:46

uvědom si následující věci:

1) $(A\cdot B)^x = A^x \cdot B^x$
2) $A^{x+2} = A^x \cdot A^2$ a $A^{x-2} = \frac{A^x}{A^2}$
3) ${A^2}^x = A^{2x}$

a uprav si to tak, aby ses zbavil zlomků a rozložil si všechny členy na prvočísla; pak pokrať co se dá..
(např.: $6^{7-x} = 6^7 \cdot \frac{1}{2^x \cdot 3^x}$ a tak podobně)

MaxDJs · 27. 04. 2010 18:11

$\frac{2^x*3^x*3^2}{6^7*6^{-x}*8^x*8^{-4}}=\frac13*9^x*9^{-2}$
$\frac{2^x*3^x*3^2}{6^7*6^{-x}*8^x*8^{-4}}=3^{-1}*3^{2x}*3^{-4}$
$\frac{2^x*3^x*3^2}{6^7*6^{-x}*8^x*8^{-4}}=3^{2x-5}$

Ale nevím, jak se zbavit toho zlomku. Bylo by možno mi poradit??

Krezz · 27. 04. 2010 18:31

Zdravím
Určite. Snaz se si vse previst na stejne zaklady, v tomhle pripade 2 a 3. 8 muzes napsat jako 2^3 a 6 muzes rozepat jako 2^x*3^2. Potom upravis podle vzorcu. Kdyby ti ani toto nepomohlo, napisu ti cely postup.

MaxDJs · 27. 04. 2010 20:32

$\frac{2^x*3^x*3^2}{6^7*6^{-x}*2^{3x}*2^{-12}}=3^{2x-5}$
$\frac{2^x*3^x*3^2}{6^7*6^{-x}*2^{3x-12}}=3^{2x-5}$

Jak se mám zbavit těch 6?

Doxxik · 27. 04. 2010 21:11

takhle: $6 = 2\cdot 3$ , proto i $6^x = (2\cdot3)^x = 2^x \cdot 3^x$ (u tebe to bude s jiným exponentem, samozřejmě)

+ rozlož si sčítání/odčítání v exponentu na součin dvou členů (třeba $3^{2x-5} = 3^{2x}\cdot3^{-5} = \frac{3^{2x}}{3^5}$ )

MaxDJs · 28. 04. 2010 17:09 — Editoval MaxDJs (28. 04. 2010 17:09)

$\frac{2^x*3^x*3^2}{2^7*3^7*2^{-x}*3^{-x}*2^{3x-12}}=\frac{3^{2x}}{3^5}$

Jak se mám zbavit zlomku?

Tychi · 28. 04. 2010 17:43

např takhle: $\frac{3^{2x}}{3^5}=3^{2x-5}$ , podobně to udělej i na druhé straně pro dvojku a trojku.

MaxDJs · 28. 04. 2010 18:00

$2^{x-7+x-3x+12}*3^{x+2-7+x}=3^{2x-5}$
$2^{5-x}*3^{2x-5}=3^{2x-5}$

Je to správně? Jak se zbavit 2, abych měl 3 nalevo i napravo?

Krezz · 28. 04. 2010 18:21

Vydelis to vyrazem ktery mas stejny na obou stranach rovnice. Zbyde ti tohle
$2^{5-x}=1$
a ted vis ze cokoliv povyseno na nultou je jedna takze
$2^{5-x}=2^0\nl 5-x=0\nl x=5\nl$

Matematické Fórum

#1 26. 04. 2010 18:34

Exponenciální rovnice ve zlomku

#2 26. 04. 2010 18:46

Re: Exponenciální rovnice ve zlomku

#3 27. 04. 2010 18:11

Re: Exponenciální rovnice ve zlomku

#4 27. 04. 2010 18:31

Re: Exponenciální rovnice ve zlomku

#5 27. 04. 2010 20:32

Re: Exponenciální rovnice ve zlomku

#6 27. 04. 2010 21:11

Re: Exponenciální rovnice ve zlomku

#7 28. 04. 2010 17:09 — Editoval MaxDJs (28. 04. 2010 17:09)

Re: Exponenciální rovnice ve zlomku

#8 28. 04. 2010 17:43

Re: Exponenciální rovnice ve zlomku

#9 28. 04. 2010 18:00

Re: Exponenciální rovnice ve zlomku

#10 28. 04. 2010 18:21

Re: Exponenciální rovnice ve zlomku

Zápatí