Matematické Fórum

exoman · 24. 04. 2010 15:08

ahoj ludia, poprosil by som pomoct s touto radou:

$\sum_{n=1}^{\infty}{(\frac{x}{sin n})^n}$

diky moc

pietro · 26. 04. 2010 15:10

↑ exoman: je toto vobec splnene?

stenly · 26. 04. 2010 18:08

lukaszh · 26. 04. 2010 19:01

↑ pietro:

Podmienka konvergencie pre $a_n$ vôbec nie je rozhodujúca. Stačí si vziať príklad, keď máme nájsť obor konvergencie

$\sum_{n=1}^{\infty}n\cdot x^n$

Ľahko si preveríš, že pre x napríklad 1/2 rad konverguje, avšak postupnosť {n} nemá limitu 0.

↑ stenly:

Nechápem, ako si tú limitu spočítal. Vôbec neplatí, že je nula. Stačí uvážiť

$|\sin n|\,<\,+1\;\Rightarrow\;\left|\frac{1}{\sin n}\right|\,>\,1\;\Rightarrow\;\left|\frac{1}{\sin n}\right|^n\,>\,1$

Ako teda môže byť limita 0?

↑ pietro: ↑ stenly:

Exoman sa zle vyjadril, ale v príklade sa nemá rozhodnúť o konvergencii radu

$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$

ale treba nájsť obor konvergencie mocninového radu

$\sum_{n=1}^{\infty}a_n\cdot x^n$

Pavel · 26. 04. 2010 19:06

↑ stenly:

Navíc obávám se, že limita

$\lim_{n\to\infty}\ln\left(\frac 1{\sin\, n}\right)$

vůbec neexistuje. Sinus mění znaménko, tudíž v nekonečně mnoha přirozených číslech n je argument v logaritmu záporný.

Matematické Fórum

#1 24. 04. 2010 15:08

konvergence mocnine rady

#2 26. 04. 2010 15:10

Re: konvergence mocnine rady

#3 26. 04. 2010 18:08

Re: konvergence mocnine rady

#4 26. 04. 2010 19:01

Re: konvergence mocnine rady

#5 26. 04. 2010 19:06

Re: konvergence mocnine rady

Zápatí