Matematické Fórum

milda · 26. 04. 2010 21:21 — Editoval milda (26. 04. 2010 21:35)

3. V rozvoji výrazu určete člen, který obsahuje x2.

Chrpa · 26. 04. 2010 21:27 — Editoval Chrpa (26. 04. 2010 21:29)

↑ milda:
Nemá to být toto ?
V rozvoji výrazu $\left(3x^3-\frac 2x\right)^6$ určete koeficient u $x^2$ .
Pak by to bylo toto:
$(x^3)^{6-k}\cdot(x^{-1})^k=x^2\nlx^{18-3k-k}=x^2\nl18-4k=2\nl4k=16\nlk=4$
${6\choose 4}\cdot(3x^3)^{6-4}\cdot\left(-\frac2x\right)^4\nl\frac{6\cdot 5}{2}\cdot(3x^3)^2\cdot\left(-\frac{2}{x}\right)^4\nl15\cdot 3^2\cdot x^6\cdot(-2)^4\cdot x^{-4}\nl15\cdot 9\cdot 16\,x^2=2160x^2$

milda · 26. 04. 2010 22:02

Pomoc

Doxxik · 26. 04. 2010 22:17 — Editoval Doxxik (26. 04. 2010 22:18)

mno pokud to není tak, jak předpokládal kolega ↑ Chrpa:, pak bych na to šel takhle:

hledáš člen s $x^2$ -> víš, že jednotlivé členy budou ve tvaru ${10\choose k}\cdot (\sqrt[3]x)^{10-k} \cdot (-\frac2x)^k$

potřebuješ takové k, aby $(\sqrt[3]x)^{10-k} \cdot (-\frac1x)^k = x^2$
- protože exponent druhého členu bude pouze celé číslo a součet exponentů má být celé číslo (2), exponent prvního čsla musí být rovněž celé číslo -> $3| (10-k)$ -> $k_1 = 1$ , $k_2 = 4$ a $k_3 = 7$

-> po dosazení těchto "káček" do $(\sqrt[3]x)^{10-k} \cdot (\frac1x)^k$ získáváme:
$k_1 = 1: (\sqrt[3]x)^{9} \cdot (\frac1x)^1 = x^3 \cdot x^{-1} = x^2$
$k_2 = 4: (\sqrt[3]x)^{6} \cdot (\frac1x)^4 = x^2 \cdot x^{-4} = x^{-2}$
$k_3 = 7: (\sqrt[3]x)^{3} \cdot (\frac1x)^7 = x \cdot x^{-7} = x^{-6}$

chceme tedy $k_1$
-> dosadíme do: ${10\choose k}\cdot (\sqrt[3]x)^{10-k} \cdot (-\frac2x)^k$ a získáváme:
${10\choose 1}\cdot (\sqrt[3]x)^{10-1} \cdot (-\frac2x)^1$
spočítej si to ;)

Matematické Fórum

#1 26. 04. 2010 21:21 — Editoval milda (26. 04. 2010 21:35)

binomická rovnice

#2 26. 04. 2010 21:27 — Editoval Chrpa (26. 04. 2010 21:29)

Re: binomická rovnice

#3 26. 04. 2010 22:02

Re: binomická rovnice

#4 26. 04. 2010 22:17 — Editoval Doxxik (26. 04. 2010 22:18)

Re: binomická rovnice

Zápatí