Matematické Fórum

11TomaS11 · 26. 04. 2010 22:29

Opět si nevím rady. :( Zadání: Elipse $2x^2+y^2-4x+4y-102=0$ je vepsán čtverec. Jak velká je jeho strana? .... Zkoušel jsem rovnici elipsy upravit abych získal poloosy "a" a "b", ale vychází mi nesmysly, takže předpokládám že počítám zase úplný blbosti.

jelena · 27. 04. 2010 00:49

↑ 11TomaS11:

Zdravím,

ze zápisu elipsy určím jeji střed:

$2(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)=108$

$2(x-1)^2+(y+2)^2=108$ ,

souřadnice středu jsou x=1, y=-2.

Pokud označím délku poloviny strany čtverce jako a, potom jednotlivé souřadnice vrcholu čtverce budou (1+a, -2+a), (1-a, -2-a) atd.

Stačí souřadnice jednoho takového bodu dosadit do rovnice elipsy a najit $a$ (a nezapomenout, že to jen polovina strany čtverce).

$2(1+a)^2+(a-2)^2-4(1+a)+4(a-2)-102=0$

Může být?

medvidek

↑ 11TomaS11:
Postup v podstatě identický jako ↑ jelena:
Naši veleváženou kolegyni tímto zdravím a vzkazuji, že její předchozí příspěvek považuji za naprosto správný. To jen aby zde někdo neviděl mou snahu o vylepšování jejího postupu :-)

Úhlopříčky vepsaného čtverce budou procházet středem $S=(x_s,y_s)=(1,-2)$ .
Tyto úhlopříčky leží na přímkách $y-y_s=\pm (x-x_s)$
Stačí si vybrat jednu z nich a zjistit její průnik s elipsou.
Použijeme například přímku $y+2=x-1$
Dosazením do původní rovnice a vyřešením dostaneme $x_1=7$ , $x_2=-5$ (body průniku).
Tudíž strana čtverce je $x_1-x_2=12$ .

Matematické Fórum

#1 26. 04. 2010 22:29

Elipse je vepsán čtverec....

#2 27. 04. 2010 00:49

Re: Elipse je vepsán čtverec....

#3 27. 04. 2010 02:33 — Editoval medvidek (27. 04. 2010 04:28)

Re: Elipse je vepsán čtverec....

Zápatí