Matematické Fórum

manolka · 27. 04. 2010 11:52

Mám tady poslední 2 příklady na geom. posloupnost, bohužel se tam neumím vypořádat se zlomkama a vychází mi nesmysly.
Př.1) Určete sn, je-li dáno a1=1, q=1/2, an=1/64
Př.2) Určete sn, je-li dáno a1=1, q=1/3, an=1/81

frank_horrigan

↑ manolka:

Ja si to rozepsal, mne vychazi u 1) n=7 a u 2) n=5 (samozrejme je mozne, ze jsem nekde udelal chybu :) )
Muj postup a1= 1, a2=1/2 a3=1/4, a4=1/8 a5=1/16 a6=1/32 a7 = 1/64
druhy priklad: a1=1 a2= 1/3 a3= 1/9 a4= 1/27 a5= 1/81 .. urcite nekdo z kolegu sem da "obecny" postup, nepamatuji si to a (uprimne) jsem liny to hledat :)

EDIT: opraveno

Cheop · 27. 04. 2010 12:14 — Editoval Cheop (27. 04. 2010 13:03)

↑ manolka:
1)
$a_n=a_1\cdot q^{n-1}\nl\frac{1}{64}=1\cdot\left(\frac 12\right)^{n-1}\nl\left(\frac 12\right)^6=\left(\frac 12\right)^{n-1}\nln-1=6\nln=7$
$S_n=a_1\cdot\frac{q^n-1}{q-1}\nlS_n=1\cdot\frac{\frac{1}{128}-1}{\frac 12-1}\nlS_n=\frac{\frac{-127}{128}}{\frac{-1}{2}}\nlS_n=\frac{127}{64}$

Obdobně i př. 2)
$S_n=\frac{121}{81}$
Pokud jsem tedy dobře počítal.

manolka · 27. 04. 2010 13:07

↑ Cheop:

Díky. Spočítala jsem si podle toho i ten druhý příklad. Vyšlo mi n=5 a sn=121/81, tak snad to bude v pořádku.

Matematické Fórum

#1 27. 04. 2010 11:52

Opět geometrická posloupnost

#2 27. 04. 2010 12:01 — Editoval frank_horrigan (27. 04. 2010 12:09)

Re: Opět geometrická posloupnost

#3 27. 04. 2010 12:14 — Editoval Cheop (27. 04. 2010 13:03)

Re: Opět geometrická posloupnost

#4 27. 04. 2010 13:07

Re: Opět geometrická posloupnost

Zápatí