Matematické Fórum

Aipik · 26. 04. 2010 22:29

Dobrý večer všem,
mám tu posledních pár příkladů, se kterými si nevím rady. Něco málo mám ale spočítané....
Problém č.1 - úpravy výrazů:

př. 12 - $\frac{y^{17}}{x^8y^5}$
př. 16 - $\frac{1+a-2a^2}{1-2a^2}$
př. 17 - $u$
dál netuším co s tím....
Potom posloupnosti:

to jsme ani nebrali ve škole, takže netuším co s tím mám dělat a nedalo mi to, chci znát jak na to :)

Nelekejte se prosím tolika příkladů, potřebuji poradit jen s něčím :)

Poprosil bych o radu + výsledek v příkladech 11,12,13 příklady 16-24 vůbec nevím jak do nich, takže to podle zájmu.... A u 25-30 si spočítám pomocí substituce a co dále s těma kořenama? Dosadím si kořen do substituce, takže mi výjde třeba cosx=2 a pak podle toho v jakém kvadrantu je cos kladný si to dopočítám?

Moc díky, zítra jdu na to a tohle je posledních pár ze 400 příkladů co mi chybí....

Krezz · 26. 04. 2010 22:44 — Editoval Krezz (26. 04. 2010 23:02)

Tak priklad z upravy vyrazu c 13
$\frac{m^3+216}{5m-30}.\frac{m^2-6m+36}{m-6}$
$\frac{m^3+6^3}{5(m-6)}.\frac{m-6}{m^2-6m+36}$
$\frac{(m+6)(m^2-6m+36)}{5(m^2-6m+36)}$
$\frac{m+6}{5}$
priklad c 14
$\frac{m^2+9m+81}{3m}.\frac{9m^2}{m^3-729}$
$\frac{m^2+9m+81}{3m}.\frac{3m3m}{(m-9)(m^2+9m+81)}$
$\frac{3m}{m-9}$

Napisu ti sem i postup

Aipik · 26. 04. 2010 22:53

Moc díky :)
19 mi vyšel A, je to možné? :-D

Krezz · 26. 04. 2010 23:07 — Editoval Krezz (27. 04. 2010 00:34)

Priklad 15
$\frac{a^3+64}{2a}.\frac{4a}{a^2-4a+16}$
$\frac{(a+4)(a^2-4a+16)}{2a}.\frac{2(2a)}{a^2-4a+16}$
$\frac{2(a+4)}{1}$
$2a+8$

Priklad 16
$\frac{2a+1}{1+a}.\frac{1-a^2}{1-4a^2}$
$\frac{2a+1}{1+a}.\frac{(1-a)(1+a)}{(1-2a)(1+2a)}$
$\frac{1-a}{1-2a}$

Priklad 17
$\frac{v+uv^2+u-v}{1+uv}:\frac{1+vu-vu+v^2}{1+uv}$
$\frac{u(v^2+1)}{1+uv}.\frac{1+uv}{v^2+1}$
$u$

Priklad 18
$\frac{2sqrt{x}+1}{sqrt{x}+1}.\frac{2sqrt{x}-1}{sqrt{x}-1}-\frac{3}{x-1}$
$\frac{4x-1}{x-1}-\frac{3}{x-1}$
$\frac{4(x-1)}{x-1}$
$4$

Ten zbytek snad uz zvladnes, vsechno je to na jedno brdo :)

Ohledně těch posloupnosti. Zkus si neco precist o geometricke nekonecne rade a jejim souctovem vzorci, hodim sem jeden z tech prikladu a na zbytek snad prijdes sam.

Krezz · 26. 04. 2010 23:47 — Editoval Krezz (26. 04. 2010 23:49)

Priklad č1 z posloupnosti

Vzorec pro součet geometrické rady
$s=\frac{a_1}{1-q}$
Ted si z te řady musím určit q, tedy koeficieant kterym se kazdy ten clen nasobí. Jde to z toho samozhřejme vidět, ale pokud mas radsi mechancke vzorce tak
$q=\frac{a_2}{a_1}$
konkretne
$q=\frac{\frac{x}{100}}{\frac{x}{10}}=\frac{1}{10}$
Nyní máš q a prvni clen znas
$q=\frac{1}{10}$
$a_1=\frac{x}{10}$
Dosadíš do součtového vzorce
$s=\frac{\frac{x}{10}}{1-\frac{1}{10}}$
$s=\frac{x}{100}:\frac{9}{10}$
Ted uz dosadime zpet do rovnice
$\frac{x}{9}=\frac{2}{3}$
$x=6$
Pokud si chces overit zda pocitas spravne, staci vyuzit opet soutoveho vzorce, akorat promennou x nahradis v tomto pripade cislem $6$ tj
$s=\frac{\frac{6}{10}}{1-\frac{1}{10}}=\frac{2}{3}$

Vidis ze soucet je roven prave strane rovnice, pocitaly jsme spravne :)

Krezz · 27. 04. 2010 00:01 — Editoval Krezz (27. 04. 2010 00:38)

Priklad 11 Goniometrie

$sqrt{3}tgx=-tg^2x$
$tgx(sqrt{3}+tgx)=0$

Nyni uz jen doresim
$tgx=0$
$x_1=k\pi$
Druhe řešení
$tgx=-sqrt{3}$
Ted vím že tg je zaporny ve druhém kvadrantu, převedu tedy hodnotu a
$x_2=\frac{2}{3}\pi+k\pi$

priklady 11-15 bys mel zvladnout, jsou to stejny typy +/-. Ted teda ty co vubec nevis, zacal bych prikladem č.16.

$\frac{x}{2}=a$
$3cotg^2a-sqrt{3}cotga=0$
$cotga(3cotga-sqrt{3})=0$
První řešení
$a=0$
$\frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+k\pi$
$x_1=\pi+k\pi$
Druhé řešení
$cotga=\frac{sqrt{3}}{3}$
$\frac{x}{2}=\frac{\pi}{3}+k\pi$
$x_2=\frac{2}{3}\pi+2k\pi$

U příkladu 25-30 pouzijes substituci, vyjdou ti dva koreny, vratis se do subtituce a dořeším. To co pišeš nahoře urcite nee, cosx=2, pokud ti neco takovyho vyjde, musis to vyloucit, jelikoz fce cos/sin ma obor hodnot od -1 do 1. Jinymi slovy neexistuje x ve kterem by fce dosahla cisla 2.

Aipik · 27. 04. 2010 12:49 — Editoval Aipik (27. 04. 2010 12:49)

Mohu ještě poprosit o 11 a 19 z úprav? Mooc díky! Ve 3 jdu na to... :)

jelena · 27. 04. 2010 13:38 — Editoval jelena (27. 04. 2010 13:42)

↑ Aipik:

Zdravím,

$[(-x)^{-2n}:(x)^{-2n-1}]^{-2}\cdot[(-x)^{2n+1}\cdot (-x)^{-2n+1}]^{-3}=\nl=[(-x)^{-2n-(-2n-1)}]^{-2}\cdot[(-x)^{2n+1+(-2n+1)}]^{-3}=\nl=[(-x)^{1}]^{-2}\cdot[(-x)^{2}]^{-3}=[(-x)^{-2}]\cdot[(-x)^{-6}]=(-x)^{-2+(-6)}=(-x)^{-8}=\nl=\frac{1}{(-x)^{8}}=\frac{1}{(x)^{8}}=x^{-8}$

jelena · 27. 04. 2010 13:59

asi tak.

$$\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}-\frac{sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+2}$\cdot$\sqrt{a}-\frac{4}{\sqrt{a}}$= $\frac{(\sqrt{a}+2)^2-(\sqrt{a}-2)^2}{(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}+2)}$\cdot$\frac{a-4}{\sqrt{a}}$=\nl=$\frac{(\sqrt{a}+2-\sqrt{a}+2)(\sqrt{a}+2+\sqrt{a}-2)}{(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}+2)}$\cdot$\frac{a-4}{\sqrt{a}}$=$\frac{4(2\sqrt{a})}{(a-4)}$\cdot$\frac{a-4}{\sqrt{a}}$=8$

....

manolka · 27. 04. 2010 14:15

Mohla bych poprosit o rozepsání příkladu č. 12? Mě stále vychází něco jiného než Aipikovi. Děkuji

Cheop · 27. 04. 2010 14:27 — Editoval Cheop (27. 04. 2010 14:28)

↑ manolka:
Kterou 12) ?
Zjednodušte nebo goniometrické rovnice?

Hotel007

Mě 12 vyšla: $\frac{x^{10}*z^7}{y^{27}}$ tak? :)

Cheop · 27. 04. 2010 14:41

↑ manolka:
Mě 12 vychází:
$\frac{z^8}{y^{13}\cdot x^2}$

Krezz · 27. 04. 2010 16:39 — Editoval Krezz (27. 04. 2010 17:02)

příklad č.12
$(\frac{x^{-2}y^{2}z^{-2}}{x^0y^{-8}})^{-2}:\frac{x^2z^3}{x^{-4}y^7}=\nl =(\frac{y^{10}}{x^2z^2})^{-2}:\frac{x^6z^3}{y^7}=\nl =\frac{x^4z^4}{y^{20}}.\frac{y^7}{x^6z^3}=\nl =\frac{z}{y^{13}x^2}$

manolka · 27. 04. 2010 17:32

Omlouvám se, myslela jsem př. 12 Zjednodušte. Mě to vyšlo z/y13x2 jako Krezzovi

Shakul · 27. 04. 2010 22:07

$\frac{m^3+216}{5m-30}.\frac{m^2-6m+36}{m-6}$ $\frac{m^3+6^3}{5(m-6)}.\frac{m-6}{m^2-6m+36}$ $\frac{m^2+9m+81}{3m}.\frac{3m3m}{(m-9)(m^2+9m+81)}$ $\frac{m^2+9m+81}{3m}.\frac{3m3m}{(m-9)(m^2+9m+81)}$ $\frac{m^2+9m+81}{3m}.\frac{3m3m}{(m-9)(m^2+9m+81)}$ $\frac{m^2+9m+81}{3m}.\frac{3m3m}{(m-9)(m^2+9m+81)}$ ↑ Krezz:

ahoj,jak jsi prosimte rozlozil m^3-729 na (m^2+9+81)*(m-9)? nevidim to...diky za pripadnou odpoved

Krezz · 27. 04. 2010 22:13 — Editoval Krezz (27. 04. 2010 22:14)

↑ Shakul:
presne tak, je to v podstate
$m^3-729=m^3-9^3=(m-9)(m^2+9m+81)$

Je to vzorec
$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

Shakul · 27. 04. 2010 22:28

↑ Krezz:

Diky moc

Matematické Fórum

#1 26. 04. 2010 22:29

Poslední mix Goniometrie + úpravy + posloupnosti

#2 26. 04. 2010 22:44 — Editoval Krezz (26. 04. 2010 23:02)

Re: Poslední mix Goniometrie + úpravy + posloupnosti

#3 26. 04. 2010 22:53

Re: Poslední mix Goniometrie + úpravy + posloupnosti

#4 26. 04. 2010 23:07 — Editoval Krezz (27. 04. 2010 00:34)

Re: Poslední mix Goniometrie + úpravy + posloupnosti

#5 26. 04. 2010 23:47 — Editoval Krezz (26. 04. 2010 23:49)

Re: Poslední mix Goniometrie + úpravy + posloupnosti

#6 27. 04. 2010 00:01 — Editoval Krezz (27. 04. 2010 00:38)

Re: Poslední mix Goniometrie + úpravy + posloupnosti

#7 27. 04. 2010 12:49 — Editoval Aipik (27. 04. 2010 12:49)

Re: Poslední mix Goniometrie + úpravy + posloupnosti

#8 27. 04. 2010 13:38 — Editoval jelena (27. 04. 2010 13:42)

Re: Poslední mix Goniometrie + úpravy + posloupnosti

#9 27. 04. 2010 13:59

Re: Poslední mix Goniometrie + úpravy + posloupnosti

#10 27. 04. 2010 14:15

Re: Poslední mix Goniometrie + úpravy + posloupnosti

#11 27. 04. 2010 14:27 — Editoval Cheop (27. 04. 2010 14:28)

Re: Poslední mix Goniometrie + úpravy + posloupnosti

#12 27. 04. 2010 14:32 — Editoval Hotel007 (27. 04. 2010 14:32)

Re: Poslední mix Goniometrie + úpravy + posloupnosti

#13 27. 04. 2010 14:41

Re: Poslední mix Goniometrie + úpravy + posloupnosti

#14 27. 04. 2010 16:39 — Editoval Krezz (27. 04. 2010 17:02)

Re: Poslední mix Goniometrie + úpravy + posloupnosti

#15 27. 04. 2010 17:32

Re: Poslední mix Goniometrie + úpravy + posloupnosti

#16 27. 04. 2010 22:07

Re: Poslední mix Goniometrie + úpravy + posloupnosti

#17 27. 04. 2010 22:13 — Editoval Krezz (27. 04. 2010 22:14)

Re: Poslední mix Goniometrie + úpravy + posloupnosti

#18 27. 04. 2010 22:28

Re: Poslední mix Goniometrie + úpravy + posloupnosti

Zápatí