Matematické Fórum

milda · 27. 04. 2010 16:46

pomoctemi už jsem z toho zoufalej.......děkuji

thriller

Většinu dokážeš vypočítat podobně jako ty, co už jsi se tu na ně ptal.

Poradím Ti jenom pár věcí, které budeš potřebovat.

Např v 7.4 $-4=log_2 \ \ \frac{1}{16}$ , dál sloučíš logaritmy podle nápovědy, kterou jsem Ti dal v jiném vlákně, a použiješ to, že mají-li se dva logaritmy o stejném základu rovnat, musí se rovnat jejich argumenty.

Např. v 7.7 nejprve řekneš, kdy má zlomek na levo smysl (jmenovatel nesmí být nula, čili ten logaritmus dole se nesmí rovnat nule) a pak tím výrazem log(x)+1 obě strany vynásobíš. Dál použiješ, že $1=log_{10} 10$ .

Je toho moc, aby Ti to tu někdo počítal, nápověd jsi dostal dost, tak zkus nějaké spočíst sám.

thriller · 27. 04. 2010 17:17

Protože se mi experiment v práci daří a ještě chvilku poběží sám, tak jeden příklad názorně spočítám.

7.5

$\log_3 (x-1) - \log_3 (x+1) = 1- \log_3 (x+3)$ jedničku přepíšu jako logaritmus
$\log_3 (x-1) - \log_3 (x+1) = \log_3 3- \log_3 (x+3)$ převedu dva logaritmy na každé straně do jednoho
$\log_3 \frac{(x-1)}{(x+1)} = \log_3 \frac{3}{(x+3)}$ rovnost logaritmů -> rovnost jejich argumentů
$\frac{(x-1)}{(x+1)} =\frac{3}{(x+3)}$
A teď přichází na řadu řešení rovnice se zlomky. Řeknu, že x není -1 ani -3 (!! to není žádné omezení, plyne to z definičních oborů těch logaritmů) a vynásobím obě strany postupně výrazy (x+1) a (x+3)
$(x-1)(x+3) = 3(x+1)$ roznásobím
$x^2+2x-3 = 3x+3$ všechno "hodím" na jednu stranu
$x^2-x-6=0$ a vyřeším přes diskriminanty nebo pře vietovy vzorce
$x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{1+24}}{2}$ a mám kořeny 3 a -2.

-2 není ale řešením pač není z def. oboru některého z logaritmů v zadané rovnici.

milda · 27. 04. 2010 17:17

díky mooooc!!!

milda · 27. 04. 2010 17:55

A u příkladu 7,4 jak mám -4 převýst na stejný základ? to nelze...sloučím ty dva o stejným základě a jak dál? děkuju

milda · 28. 04. 2010 08:59

pooomoooc!!!

jelena · 28. 04. 2010 09:12

↑ milda:

Zdravím,

nekříč, je moc brzy.

7.4) převedeš rozdíl logaritmů na jeden logaritmus podílu - viz viz 3. vzorec.

$-4=\log_{\frac13}$\frac13$^{-4}=\log_{\frac13}3^{4}=\log_{\frac13}81$

A řeš, prosím každé zadání samostatně, když je toho moc, tak se v tom nedá vyznat. Děkuji.

milda · 28. 04. 2010 09:30

stejně mi to pořád nějak nevychází.... nemůžeš mi napsat celý postup!!! děkuju

Cheop · 28. 04. 2010 09:44

↑ milda:
$\log_{\frac 13}(x+10)-\log_{\frac 13}(7-2x)=-4\nl\log_{\frac 13}\left(\frac{x+10}{7-2x}\right)=\log_{\frac 13}\,81\nl\frac{x+10}{7-2x}=81\nlx+10=567-162x\nl163x=557\nlx=\frac{557}{163}\dot=3,41718$

zdenek1 · 28. 04. 2010 09:56

↑ milda:
7.7
$\frac{log x}{\log x+1}=-1$
$\log x=-\log x-1$
$2\log x=-1$
$\log x=-\frac12$
$x=10^{-\frac12}=\frac1{\sqrt{10}}$

milda · 28. 04. 2010 09:57

ale výsledek má vyjít P(-11/2 , -1) taklhe sem to počítal taky a taky mi to nevyšlo

zdenek1 · 28. 04. 2010 09:58

↑ milda:
7.8
substituce $\log_3x=t$
$t^2-3t+2=0$
$(t-2)(t-1)=0$
$\log_3x=2$ $x_1=9$
$\log_3x=1$ $x_2=3$

thriller

7.10

$\log x + \frac{1}{\log x} = 2$
$(\log x)^2 - 2 \log x + 1 = 0$
$(\log x -1)=0$
$\log x = 1$
$x=10$

Edit:opraven výsledek:)

zdenek1 · 28. 04. 2010 10:03

↑ milda:
7.9
substituce $\log x=t$
$1+3t=\frac{10}t$
$3t^2+t-10=0$
$(3t-5)(t+2)=0$
$\log x=\frac35$ $x_1=10^{\frac35}$
$\log x=-2$ $x_2=\frac1{100}$

thriller · 28. 04. 2010 10:03

zdenek1 napsal(a):
(...) $x=10^{-\frac12}=\frac1{\sqrt{10}}$

milda napsal(a):
ale výsledek má vyjít P(-11/2 , -1) taklhe sem to počítal taky a taky mi to nevyšlo

Ani jedno z Tebou uváděných záporných čísel nemůže být řešením, protože pro ně není logaritmus v čitateli levé strany zadání definován.

Cheop · 28. 04. 2010 10:09 — Editoval Cheop (28. 04. 2010 10:09)

↑ thriller:
$\log\,x=1\nlx=10$

thriller · 28. 04. 2010 10:14

↑ Cheop:

yes, chtělo by se mi říct, že mi ta jednička vypadla, ale pravdou je, že takhle po ránu.. prostě zatmění mysli.. Díky za opravu..

zdenek1 · 28. 04. 2010 10:20

↑ milda:
7.11
zase substituce $\log x=t$
$\frac1{5-t}+\frac2{1+t}=1$
$1+t+10-2t=5+4t-t^2$
$t^2-5t+6=0$
$(t-3)(t-2)=0$
$\log x=3$ $x_1=1000$
$\log x=2$ $x_2=100$

Cheop · 28. 04. 2010 10:23

↑ milda:
7.11
$\frac{1}{5-\log\,x}+\frac{2}{1+\log\,x}=1$ substituce $\log\,x=t$
$\frac{1}{5-t}+\frac{2}{1+t}=1\nl1+t+10-2t=-t^2+4t+5\nlt^2-5t+6=0\nl(t-3)(t-2)=0\nlt_1=3\nlt_2=2$
$\log\,x=t\nl\log\,x=3\nlx=10^3\nl\log\,x=2\nlx=10^2$

Matematické Fórum

#1 27. 04. 2010 16:46

mooc logaritmů a nevím!!!

#2 27. 04. 2010 16:54 — Editoval thriller (27. 04. 2010 16:55)

Re: mooc logaritmů a nevím!!!

#3 27. 04. 2010 17:17

Re: mooc logaritmů a nevím!!!

#4 27. 04. 2010 17:17

Re: mooc logaritmů a nevím!!!

#5 27. 04. 2010 17:55

Re: mooc logaritmů a nevím!!!

#6 28. 04. 2010 08:59

Re: mooc logaritmů a nevím!!!

#7 28. 04. 2010 09:12

Re: mooc logaritmů a nevím!!!

#8 28. 04. 2010 09:30

Re: mooc logaritmů a nevím!!!

#9 28. 04. 2010 09:44

Re: mooc logaritmů a nevím!!!

#10 28. 04. 2010 09:56

Re: mooc logaritmů a nevím!!!

#11 28. 04. 2010 09:57

Re: mooc logaritmů a nevím!!!

#12 28. 04. 2010 09:58

Re: mooc logaritmů a nevím!!!

#13 28. 04. 2010 10:00 — Editoval thriller (28. 04. 2010 10:15)

Re: mooc logaritmů a nevím!!!

#14 28. 04. 2010 10:03

Re: mooc logaritmů a nevím!!!

#15 28. 04. 2010 10:03

Re: mooc logaritmů a nevím!!!

zdenek1 napsal(a):

milda napsal(a):

#16 28. 04. 2010 10:09 — Editoval Cheop (28. 04. 2010 10:09)

Re: mooc logaritmů a nevím!!!

#17 28. 04. 2010 10:14

Re: mooc logaritmů a nevím!!!

#18 28. 04. 2010 10:20

Re: mooc logaritmů a nevím!!!

#19 28. 04. 2010 10:23

Re: mooc logaritmů a nevím!!!

Zápatí