Matematické Fórum

mommek · 27. 04. 2010 16:08

Zdravím,

mám zde takový příklad:

Pomocí vztahu pro součet geometrické řady řešte rovnici:
$\sum_{n=1}^{inf}{{(-1)^{n-1}}{\frac{1}{x^n}}}={\frac23}$

Nějak se nemůžu nastartovat :-/

pomůže někdo?

thriller

Napadá mě rozdělit sumu na kladné a záporné sčítance ( $\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{x^{2n-1}}-\frac{1}{x^{2n}}}$ ) a je-li x>1, pak použít to, že celkový součet je první člen krát 1/(1+kvocient).

jarrro · 28. 04. 2010 19:17

načo rozdeľovať je to geometrický rad s kvocientom $-\frac{1}{x}$ teda treba riešiť
$\frac{\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}=\frac{2}{3}\nl\frac{1}{x+1}=\frac{2}{3}\nlx=\frac{1}{2}$
ale to nevzhovuje lebo kvocient je potom -2 teda rad diverguje úloha pravdepodobne má riešenie
$x\in \emptyset$

mommek · 28. 04. 2010 19:51

diky moc za rady :-)

Matematické Fórum

#1 27. 04. 2010 16:08

rovnice geometrické řady

#2 27. 04. 2010 16:45 — Editoval thriller (27. 04. 2010 16:47)

Re: rovnice geometrické řady

#3 28. 04. 2010 19:17

Re: rovnice geometrické řady

#4 28. 04. 2010 19:51

Re: rovnice geometrické řady

Zápatí