Matematické Fórum

↑ Dajjdo:

1. cvičení:

1) y' = 15x^2 - 14x + 8
2) y' = -10x^(-3)
3) y' = cos x/(1 - sin x) ... chyba, opraveno o pár příspěvků dole :-) omlouvám se
4) y' = 2x * ln x + x
5) y' = 15x^2 * (x^3 - 2)^4
6) y' = (2x + 1)/(x^2 + x + 7)

Postup chcete napsat také nebo jsou pravidla počítání derivací jasná a potřebujete jen zkontrolovat správnost výsledků? Pokud to druhé, zkuste využít stroje.

↑ Dajjdo:

2. cvičení:

Rovnice tečny (přímky) ve směrnicovém tvaru je y = kx + q, k = y'. Zderivujeme danou funkci a vyjde y' = 5/(2x - 3)^2, dosadíme do rovnice tečny, dostaneme rovnici 2 = 5x/(2x - 3)^2 + q => vypočítáme q, které vyjde -8. Rovnice tečny tedy je y = 5x - 8.

3.příklad
D(f)=(0,+nekonečno)
fce klesá od 0 do 1/2

Dobrá, asi bude opravdu lepší, když to trochu rozepíšu, přecjenom výsledky si může každý zobrazit i na wolframu nebo na něčem podobném.

Spíše než přímo postup to zkusím popsat slovně, možná to pomůže více. Případně se ptejte.

1) Derivujeme podle vzorce (x^a)' = a * x^(a - 1)
2) Můžeme buď derivovat jako podíl, mně se líbí více součin, takže si funkci upravíme jako y = 5x^(-2). Nyní použijeme vzorec z 1)
3) Tady to chce znát derivace goniometrických funkcí. V tomto konkrétním případě stačí vědět, že derivace sin x je cos x. A derivujeme jako podíl, čili podle vzorce (f/g)' = (f' * g - f * g') / g^2. Slovy řečeno asi takto...v čitateli je první funkce (ta v čitateli v zadání) zderivovaná krát druhá nezderivovaná (ta ve jmenovateli v zadání) mínus první nezderivovaná krát druhá zderivovaná...a ve jmenovateli je funkce g na druhou (nezderivovaná). Pak se to dá ještě upravit.
4) Dvě funkce v součinu => derivujeme jako součin, tz. podle vzorce (f * g)' = f' * g + f * g'. A derivace logaritmu je 1/x.
5) Složená funkce. Nejprve derivujeme vnější funkci, to je celá ta závorka na pátou (tz. vyjde 5(x^3 - 2)^4). Poté derivujeme vnitřek závorky opět podle toho základního pravidla v 1). Tyto dva výsledky budou v součinu.
6) Opět složené funkce. Nejprve derivujeme logaritmus (tz. vyjde 1/(7 + x + x^2)) a poté 7 + x + x^2. Výsledky budou opět v součinu.

Pravidla derivování a derivace goniometrických funkcí + nějaké další vzorečky/příklady lze najít třeba zde: http://katmat.tf.czu.cz/institut/derivace/der-vz.htm

↑ septolet:

Toto bolo k 1. príkladu ? :)

↑ Dajjdo: Ano. Namísto označení a-f jsem to označil číselně. Asi zbytečné, ale už to te´d měnit nebudu.

A ak vieš, ešte ten 4. príklad :)
A toto: http://i44.tinypic.com/21lo16t.jpg

/Nemusíš sa ospravedlňovať za chybu, jooj vieš aký som rád, že to spravíš :)

Ty by si to vypočítal ako ? :)
A kukneš sa na to ostatné...? :D

↑ Dajjdo: S integrálama moc nepomůžu, snad někdo jiný.

Ten příklad k těm derivacím (je to příklad číslo 4 z toho tvého prvního obrázku, koukám, že tu je docela zmatek ve značení těch příkladů (i díky mně)) bych řešil takto:

D(f) té funkce budou všechna reálná čísla.

y' = -3x^2 + 9 = -3(x^2 - 3) => prní derivace je tedy nulová v -sqrt(3) a sqrt(3). V těchto bodech mohou být lokální extrémy, zjistíme si tedy znaménko první derivace na intervalech (- nek., -sqrt(3)), (-sqrt(3), sqrt(3)) a (sqrt(3), +nek.). V (- nek., -sqrt(3)) je první derivace záporná, v (-sqrt(3), sqrt(3)) je první derivace kladná a v (sqrt(3), +nek.) opět záporná. Z toho plyne, že lokální minimum je v bodě x_0 = -sqrt(3) a lokální maximum je v bodě x_1 = sqrt(3).

↑ Dajjdo: Ano, je to dobře. Ono tady je totiž zmatek ohledně značení těch příkladů, takže jsem reagoval na něco trochu jiného. Příklad číslo 4 viz můj poslední příspěvek (před tímto:-))a příklad číslo 3 máš správně a 99 ho vyřešil také dobře.

s tim objemem rotacniho paraboloidu: konkretne ti poradit neumim (neznam integraly), ale zkusil jsem prolitnout zdejsi forum, takovahle vec se tady resila mockrat, zkus se podivat sem: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=11003 a dale v odkazu od kolegynky Jeleny v prispevku c. 4 je par postupu, myslim ze pouzitelnych :) Zkus to prechroupat, pozdeji (mozna) nekdo z kolegu ti da konkretni postup :)

↑ Dajjdo:
Ja se s tim na skole nesetkal nikdy, ani s tema derivacema (fakt je, ze jsem ctvrtaku moc nedal), takze mi nezbyva nez pastovat a ucit se to za pochodu :) Ale nasel jsem tady jeste neco: , kde ró je polomer kruhove podstavy - graficky lze zjistit, analyticky asi taky, ale nevim jestli se bez tech integralu da obejit :)