Matematické Fórum

Tuzex · 30. 04. 2010 17:03

Čau potřebuji pomoct

Derivujte:
$y = x* sqrt{1+x^2}$

můj postup

$y^'= (x)^'* (1+x^2)^{1/2} * 1/2 (1+x^2)^{-1/2} * 2x$

výsledek je

$y^' = \frac{1+2x^2}sqrt{1+x^2}$

předem díky za pomoc

Doxxik · 30. 04. 2010 17:06

jedná se o součin -> jak ten se derivuje?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

thriller · 30. 04. 2010 17:08

Máš tam trochu chybu, správně je to : $y' = (x* sqrt{1+x^2})' = (x)' \sqrt{1+x^2} + x \frac12 (1+x^2)^{-\frac12} 2x = \frac{1+2x^2}sqrt{1+x^2}$

Tuzex · 30. 04. 2010 17:27

nechápu kde se tam vzalo to "+" a "x"
myslel sem ze se to derivuje takhle:

x=a
$sqrt{1+x^2}$ =b

a ten vzorec pro derivaci soucinu je (a´*b)*(b´)
takhle jsem to slespon pochopil

LukasM · 30. 04. 2010 17:33

↑ Tuzex:
Pak jsi to bohužel pochopil špatně. Správný vzoreček pro derivaci součinu ti už poslal ↑ Doxxik:.

septolet

↑ Tuzex: Vzorec pro derivaci součinu není (a'*b)*(b'). Správně má být (už to tu uváděl Doxxik, viz. výše) $y' = a'\cdot b + a \cdot b'$ . Takže derivuješ podle vzorce pro součin...když ovšem derivuješ tu závorku $sqrt(1+x^2)$ , tak si musíš uvědomit, že to je složená funkce.

Tuzex · 30. 04. 2010 17:41

jo aha ono to bylo skrytý..
no v tom případě tomu rozumim, ale nechce se mi věřit, že by to v učebnici bylo špatně

ta žlutá pro střední školy je tam:
y´= f´(u)g´(x)

septolet

↑ Tuzex: Tak občas se stane, že se v učebnici spletou. Mně se podařilo najít také 2 chyby (už ale nevím, v jaké učebnici), ale pokaždé to bylo ve výsledcích.

Stýv · 30. 04. 2010 17:48

↑ Tuzex: to vypadá spíš jako derivace složený fce. ty ale derivuječ součin

Tuzex · 30. 04. 2010 17:49

nebo jsem to spíš špatně pochopil.. nevim proč to tam nemůžou napsat srozumitelně

Matematické Fórum

#1 30. 04. 2010 17:03

Derivace složené funkce

#2 30. 04. 2010 17:06

Re: Derivace složené funkce

#3 30. 04. 2010 17:08

Re: Derivace složené funkce

#4 30. 04. 2010 17:27

Re: Derivace složené funkce

#5 30. 04. 2010 17:33

Re: Derivace složené funkce

#6 30. 04. 2010 17:34 — Editoval septolet (30. 04. 2010 17:36)

Re: Derivace složené funkce

#7 30. 04. 2010 17:41

Re: Derivace složené funkce

#8 30. 04. 2010 17:47 — Editoval septolet (30. 04. 2010 17:48)

Re: Derivace složené funkce

#9 30. 04. 2010 17:48

Re: Derivace složené funkce

#10 30. 04. 2010 17:49

Re: Derivace složené funkce

Zápatí