Matematické Fórum

↑ katla: Máš nějaké vlastní řešení? Nějaký nápad?

Zkusím začít, třeba to pomůže.

Chceme zjistit, kolik je čísel sestavených z číslic 0, 2, 3, 7, 8 větších než 300 a zároveň menších než 5000. Číslice se mohou opakovat. Začneme tím, že si problém rozdělíme na 2 části - najprve spočítáme, kolik existuje 3 ciferných čísel, která splňují danou podmínku, poté počet 4 ciferných. Výsledky poté sečteme a to bude náš výsledek.

Takže pojďme na ty 3 ciferná čísla. První číslice může být buď 3, 7 nebo 8. Nula na prvním místě být nemůže (nebylo by to 3 ciferné číslo) a 2 také ne (číslo by nebylo větší než 300). Takže vybíráme na zbylá 2 místa (na místo desítek a jednotek). Na místě desítek může být jakékoli z našich 5 čísel. Na místě jednotek může být také jakékoli číslo z našich 5 čísel. Teď to vynásobíme, čili 3 * 5 * 5 = 75. Ještě nesmíme zapomenout na to, že v zadání je "číslo větší než 300", takže od 75 musíme ještě odečíst 1 (nyní jsme totiž vybrali i číslo 300). Nakonec tedy dostaneme výsledek 74. To je počet všech 3 ciferných čísel větších než 300, číslice se mohou v daném čísle opakovat.

Obdobný postup bude i pro 4 ciferná čísla (nezapomenout na podmínku "menší než 5000"). Pak tyto 2 výsledky sečteme a dostaneme počet všech čísel větších než 300 a menších než 5000 takových, že se jednotlivé číslice v daném čísle mohou opakovat. Ale tento výpočet bych už zkusil nechat na katle.