Matematické Fórum

Samuel Gordon · 28. 04. 2010 20:27

$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(x-3)^{2n}}{2n}$

Máme určit součet nekonečné řady. Mohl by mi prosím s tím příkladem někdo pomoct? Dá se to nějak převést na geometrickou řadu?

Stýv · 28. 04. 2010 22:19

jo, zderivováním

Samuel Gordon · 29. 04. 2010 20:11

Asi nechápu, jaks to myslel zderivovat. Když to celé zderivuju, tak se mi nezdá, že by mi to nějak pomohlo :-(

Stýv · 29. 04. 2010 20:12

ne? co ti vyšlo po derivaci?

Samuel Gordon · 29. 04. 2010 21:19

No vyšlo mi $\frac{(x-3)^{2n}(ln(x-3).2n-1)}{2n^2}$

Stýv · 29. 04. 2010 21:22

ach tak... tak nederivuj podle n, ale podle x;)

exoman · 30. 04. 2010 21:31

tak mne to vyslo takto

derivacia je $\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{2n(x-3)^{2n-1}}{2n}}=\sum_{n=1}^{\infty}{(x-3)^{2n-1}}$ , potom radu posuniem, aby zacinala od nuly a teda sa zmeni na $\sum_{n=0}^{\infty}{(x-3)^{2n+1}}$ tj. $(x-3)\sum_{n=0}^{\infty}{\left[(x-3)^{2}\right]^{n}}$ a potom to vyjde na f-ciu
${\frac{(x-3)}{1-(x-3)^2}}$ co sa zjednodusi

ak sa mylim uvitam opravu