Matematické Fórum

gsdv · 01. 05. 2010 12:13

Ahoj,
právě řeším několik příkladů na posloupnosti a narazila jsem na několik zádrhelů:

1) jde o aritmetickou posloupnost kde mám zadaný a4=0 ; a6=-4 ; Sn=12 a mám určit n
podařilo se mě spočítat že d=-2 ; a1=6 ale když jsem pak chtěla dosadit do vzorce pro součet Sn=n/2 . (a1+an)
12=n/2 . (6+(n-1). -2) tak mi vychází kvadratická rovnice s - pod odmocninou a fakt netuším kde jsem udělala chybu u předchozího příkladu mě to bez problému vyšlo

2) tentokrát je to geometrická posloupnost kde je zadaný a4=9a2 ; s4=80 ; a mám vypočítat a1, q
tady fakt nevím jakej postup zvolit co si odkud vyjádřit a kam dosadit; našla jsem nějakej vzorec sn=n.a1 kde je ale podmínka q=1 to ale nevím co znamená
3) opět geometrická posloupnost a je zadáno: a2-a1=15
a3-a2=60 na takovej příklad jsem narazila i tady ale zajímalo by mě trošku bližší vysvětlení jak je možný že ty 2 rovnice (po úpravách) můžu mezi sebou dělit? a jiný postup je i ve výše zminovaném příkladě
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=16723
Kdybyste někdo měli trochu času poradíte co a jak? Budoucí maturant vám bude moc vděčný

Chrpa · 01. 05. 2010 12:34

↑ gsdv:
1)
$a_1=6\nld=-2$ - to máš správně.
$12=\frac n2\left(6+6+(n-1)(-2)\right)\nl12=\frac n2\left(12-2n+2\right)\nl12=n(7-n)\nln^2-7n+12=0\nl(n-3)(n-4)=0\nln_1=3\nln_2=4$
Platí pouze pro $n=4$

Chrpa · 01. 05. 2010 12:46 — Editoval Chrpa (01. 05. 2010 12:48)

↑ gsdv:
2)
$a_4=9a_2\nl\frac{a_4}{a_2}=9\nlq^2=9\nlq=\pm3$
Pro $q=3$
$S_4=a_1\cdot\frac{q^4-1}{q-1}\nl80=a_1\cdot\frac{3^4-1}{3-1}\nl80=\frac{80a_1}{2}\nla_1=2$
Pro $q=-3$
$80=a_1\cdot\frac{(-3)^4-1}{-3-1}\nl80=\frac{80a_1}{-4}\nla_1=-4$
Řešení:
$a_1=2\nla_1=-4$

Chrpa · 01. 05. 2010 13:26

↑ gsdv:
3)
1) $a_2-a_1=15\nla_1(q-1)=15$
2) $a_3-a_2=60\nla_2(q-1)=60$
Teď to podělíme:
$\frac{a_2(q-1)}{a_1(q-1)}=\frac{60}{15}\nl\frac{a_2}{a_1}=4\nlq=4$
$a_1=\frac{15}{q-1}\nla_1=\frac{15}{3}\nla_1=5$
Řešení:
$a_1=5\nlq=4$