Matematické Fórum

Logona · 01. 05. 2010 19:54 — Editoval Logona (01. 05. 2010 19:56)

Prosím, mohl by mi někdo pomoct s vyřešením této rovnice a říct mi postup výpočtu? Chápu upravení podle základních goniometrických vztahů, pak ji upravuji jako klasickou rovnici, ale nevím, jak zjistit kořen této rovnice a nikdy se nedopracuju výsledku. Mohl by mi to někdo polopatě vysvětlit? Dělám zkoušky a potřebuju se to narychlo doučit.
Díky. P.S. Z řešených příkladů to nějak nepobírám...

6.(1-sinx) + sinx - 5 = 0

Doxxik · 01. 05. 2010 19:59 — Editoval Doxxik (01. 05. 2010 20:00)

mno ani jsem se na upravování podle základních goniom. vztahů nedostal:
$6\cdot(1-sinx) + sinx - 5 = 0\nl 6 - 6sinx + sinx - 5 = 0\nl -5sinx + 1 = 0 \nl \frac15 = sinx$
dosadit do kalkulačky..

Jan Jícha

$6\cdot(1-\sin x) + \sin x - 5 = 0$
$6- 6\sin x+ \sin x-5=0$
$-5 \sin x=-1$
$\sin x=\frac 15$

Edit: Zdravím, vidím, že jdu pozdě :o)

Logona · 01. 05. 2010 20:10

Vím, že se asi budu ptát blbě, ale proč já bych do třetího řádku napsala 1 - 7sinx = 0?
Dělám něco blbě?

septolet

↑ Logona: $- 6\sin x+ \sin x=5\sin x$ Nesmíš zapomenout na to $-$ u $- 6\sin x$ .

Logona · 01. 05. 2010 22:22

Aha, už to chápu, ještě na to zítra mrknu a snad to bude ok ;o)
Tak díky...
Ještě jsem se chtěla zeptat, jak najdu všechny kořeny rovnice? Já vždycky najdu jen jeden. Vím, že se to dělá nějak s definičním oborem...

Chrpa · 01. 05. 2010 22:31

↑ Logona:
$\din\,x=\frac 15$
Víš, že sinus je kladný v I. a II. kvadrantu
Pokud výsledný úhel označím jako $\alpha$ pak řešením bude:
1) $\alpha$
2) $180-\alpha$

Logona · 01. 05. 2010 22:33

Když by nad tím - 5sinx bylo "nadruhou" měla by tato rovnice více řešení?

Krezz · 01. 05. 2010 23:00

↑ Logona:
ano měla, protože pokud delam druhou odmocninu resenim je +/- konstanta v tomto pripade by to bylo takto:
$sin^2 x=\frac{1}{5} \nl sinx=+sqrt{\frac{1}{5}}=\frac{sqrt5}{5}\nl sinx=-sqrt{\frac{1}{5}}=-\frac{sqrt5}{5}\nl$
Zbytek uz vyresis na kalkulacce, podstatny je že bys musela resit ve vsech ctyrech kvadrantech.
Pokud by bylo mocneni na druhou jiz v zadani, vznikla by ti kvadraticka rovnice, vyuzila by jsi subtituci a vysli by ti dva koreny. Kazdy koren by mel dve reseni, protoze fce sinus dosahuje + i - ve dvou kvadratnech.

Matematické Fórum

#1 01. 05. 2010 19:54 — Editoval Logona (01. 05. 2010 19:56)

Goniometrické rovnice

#2 01. 05. 2010 19:59 — Editoval Doxxik (01. 05. 2010 20:00)

Re: Goniometrické rovnice

#3 01. 05. 2010 20:02 — Editoval Honza Matika (01. 05. 2010 20:03)

Re: Goniometrické rovnice

#4 01. 05. 2010 20:10

Re: Goniometrické rovnice

#5 01. 05. 2010 20:12 — Editoval septolet (01. 05. 2010 20:14)

Re: Goniometrické rovnice

#6 01. 05. 2010 22:22

Re: Goniometrické rovnice

#7 01. 05. 2010 22:31

Re: Goniometrické rovnice

#8 01. 05. 2010 22:33

Re: Goniometrické rovnice

#9 01. 05. 2010 23:00

Re: Goniometrické rovnice

Zápatí