Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Střední škola
- » Středová rovnice kružnice, průsečíky (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 02. 05. 2010 11:37
Středová rovnice kružnice, průsečíky
Ahoj, mám napsat středovou rovnici, když mám zadáno S[0,0] a r=2 to zvládnu, ale potom mám rozhodnout, zda body X[-1,1] a Y[jedna polovina,1] leží na k a napsat souřadnice průsečíků s osami. Ve škole jsem na to nebyl, sice to v sešitě dopsané mám, ale vůbec nevím jak k tomu došli. Moc díky za pomoc.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) jelena)
#2 02. 05. 2010 11:48 — Editoval septolet (02. 05. 2010 11:49)
Re: Středová rovnice kružnice, průsečíky
↑ Datle: Ty body dosaď do rovnice kružnice, vždy x-ovou souřadnici bodu za x a y-ovou souřadnici bodu za y. Pak to vypočítej a mohou nastat 3 možnosti:
Máme středovou rovnici kružnice: (x-m)^2 + (y-n)^2 = r^2:
1) levá a pravá strana rovnice se rovnají, pak daný bod leží na na kružnici
2) levá strana rovnice je menší než r^2, pak leží bod uvnitř kružnice
3) levá strana rovnice je větší než r^2, pak leží bod mimo kružnici.
Souřadnice průsečíků s osami...ty máš kružnici se středem v [0,0] a poloměrem r = 2, tak si to zkus nakreslit a vyčíst z grafu. Jinak se to dá spočítat tak, že si za x dosadíš 0 a vypočítáš y, to bude průsečík s osou y. Pak obdobný postup, akorát nyní dosadíš 0 za y a počítáš x.
Offline
#3 02. 05. 2010 12:42
Re: Středová rovnice kružnice, průsečíky
Takže, zda body leží na k nebo ne, to zvládnu, to mi vyšlo stejně jako to mám v sešitě. Ale s těmi průsečíky si nějak nejsem jistý x i y mi vyšlo stejné, to by mohlo být dobře, když z toho udělám graf je to logické, ale v sešitě je ještě napsané vždy P1 a jeho dvě souřadnice,P2 dvě souřadnice a potom Q1 a Q2 a jeho dvě souřednice. Díky.
Offline
#4 02. 05. 2010 12:52
Re: Středová rovnice kružnice, průsečíky
↑ Datle:
Ano, vyjdou dva průsečíky s osou x a dva průsečíky s osou y. Ukážu, jak se to počítá:
průsečík s osou y => za x dosadíme 0 a máme rovnici 
, tato rovnice má dvě řešení 
a 
. Takže máme dva průsečíky s osou y, ![$P_1[0,2]$](/mathtex/f4/f4789aa1986733200f982c88f15513db.gif "kopírovat do textarea")
a ![$P_2[0,-2]$](/mathtex/04/04bd214d396cd5e4cf8880ef7ea97ec9.gif "kopírovat do textarea")
obdobný postup je i pro průsečík s osou x.
Nebo si to zkus nakreslit, tam to hned uvidíš.
Offline
#5 02. 05. 2010 12:55
Re: Středová rovnice kružnice, průsečíky
Datle napsal(a):
(...) když z toho udělám graf je to logické, ale v sešitě je ještě napsané vždy P1 a jeho dvě souřadnice,P2 dvě souřadnice a potom Q1 a Q2 a jeho dvě souřednice. Díky.
však i ty souřadnice se dají vyčíst z grafu.
jinak (jak ti psal kolega výše):
co platí pro všechny body na ose x?
-> libovolný bod (a tedy i bod, který zároveň náleží kružnici -> průsečík) je tedy ve tvaru?
![$P[x;0]$](/mathtex/56/564f29a7eb0afea20bd8ec56cb3f0f91.gif "kopírovat do textarea")
)-> stačí dosadit souřadnice do rovnice kružnice (obdobně jako při určování, zdali daný bod leží na kružnici) a dopočítat neznámou
-> vyjde ti kvadratická rovnice, proto budou dvě řešení
(proto taky ![$P_1[x_1;0] a P_2[x_2;0]$](/mathtex/ec/eccda486fdb5682d9bd44d872d54df7b.gif "kopírovat do textarea")
)obdobě pro průsečíky s osou y.. víš jak?
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Střední škola
- » Středová rovnice kružnice, průsečíky (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)