Matematické Fórum

byXick · 02. 05. 2010 13:31

Za domácí úkol jsem dostal ještě jeden příklad a taky si s ním nevím rady, tak prosím poraďte, tady je znění: Vypočítejte obvod a obsha obrazce tvaru srdce. Obrazec je složen ze dvou shodných rovnoramenných trojúhelníků a půlkruhů nad jejich základnami. Ramena trojúhelníků meří 12 cm a úhly při hlavních vrcholech mají velikost 43°

frank_horrigan · 02. 05. 2010 14:18

↑ byXick:

Mohl bys mi dát obrázek, jak to má vypadat? At si maluju jak chci, porad si nejak nedokázu predstavit, jak to má vypadat - a po zkusenosti s kolegovo trojúhelníkem bez obrazku ani ránu :)

byXick · 02. 05. 2010 14:25

↑ frank_horrigan:
jo pockej jen chvili, naskenuji to z ucebnice xD

Doxxik · 02. 05. 2010 14:26

zkusil jsem nakreslit obrázek...

frank_horrigan

↑ byXick:

Jeden nápad bych měl i bez obrázku: Ty trojúhelníky más zadané podle vety usu, u rovnor. troj. más ty dva uúhle stejné, dopočítej si ten třetí, pak muzes ze sinove vety dopočítat tu chybející stranu. Z heronova vzorce dostanes obsah, vynasobís x2 (jsou dva). Kruznice: más jejich průměr - chybející strana. Můzes si dopočítat jeji obsah ( $S = \pi r^2$ ). (ten uz pak nenásobíš 2, protoze mas dvě pulkruznice - jedna cela :) Je to jasné?

EDIT: jasne, podle obrazku pochopeno, jak to vypada :) jediná oprava: trojúhelník nemáš podle usu ale sus :) Dopočítat chybející stranu bys měl zmáknout :) (sinova věta) :)

byXick · 02. 05. 2010 15:06

↑ frank_horrigan:

Vsechno celkem chapu, ale jeste jsme se neucili heronuv vzorec, takze jestli nekdo jiny mate jiny napad pls, jak to vypocitat bez toho heronova
vzorce THX

byXick · 02. 05. 2010 15:15

↑ Doxxik:

muzu se jen zeptat, v jakym programku jsi tvoril tento obrazek?

Doxxik · 02. 05. 2010 15:33

↑ byXick:
ve flashi -> vyexportováno do jpg

víš podle obrázku nebo potřebuješ ještě krapet pošťouchnout?

frank_horrigan

Bez Heronova vzorce muzes dostat obsah trojuhelniku, u ktereho znas dve strany a uhel jimi sevreny podle vzorce $S = \frac{ab}{2} . sin \alpha$ . Osobne mam toho Herona radsi (jenom pro zajimavost) $S = sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ kde $s$ je polovina obvodu $\frac{a+b+c}{2}$

Doxxik · 02. 05. 2010 16:52 — Editoval Doxxik (02. 05. 2010 16:54)

↑ frank_horrigan: můžu se zeptat, proč to tahat na heronův vzorec, který se na ZŠ neučí, když to jde snadno přes goniom. fce (ty se tam doufám učí..)?

edit: aj ten vzorec: $S = \frac{ab}2 \cdot sin(\alpha)$ je fajn, jsem ale zastáncem toho, že je přínosnější, když si na něco člověk přijde sám (ne jen dosazení) ...

frank_horrigan · 02. 05. 2010 17:22

↑ Doxxik:

Ja nevim, mne prijde heronuv vzorec taková jednoducha vychytavka, a myslel jsem si, ze se na ZS uci. Osobne ho mám radsi, nez goniofunkce (i kdyz pouziti gonio je nekdy jednodussi :) )

Chrpa · 02. 05. 2010 17:52 — Editoval Chrpa (02. 05. 2010 17:53)

↑ frank_horrigan:
Heronův vzorec se neučí ani na
některých středních školách.
Natož pak na ZŠ

Tomasko · 07. 05. 2010 22:56

↑ byXick:

Obidva trojuholníky sú rovnoramenné takže stačí vypočítať obsah jedného a pripočítať k nemu obsah druhého (obsah druhého a prvého trojuholníka musí byť rovnaký)
Trojuholník je rovnoramenný - ramená sú zhodné - jeho výška ho teda rozdelí na dva zhodné trojuholníky - pomocou goniometrických funkcií vypočítame dĺžku odvesny - polovica zo základne rovnoramenného trojuholníka.
Obsah už vypočítame súčtom obsahov "malých" trojuholníkov

polomer kružnice je polovica zo základne rovnoramenného trojuholníka - vzorcom vypočítame obsah celého kruhu - máme tam jeden kruh rozdelený na dve časti

Súčtom všetkých obsahov dostaneme celkový obsah celého obrázku.

Matematické Fórum

#1 02. 05. 2010 13:31

Obvod a obsah obrazce tvaru srdce

#2 02. 05. 2010 14:18

Re: Obvod a obsah obrazce tvaru srdce

#3 02. 05. 2010 14:25

Re: Obvod a obsah obrazce tvaru srdce

#4 02. 05. 2010 14:26

Re: Obvod a obsah obrazce tvaru srdce

#5 02. 05. 2010 14:29 — Editoval frank_horrigan (02. 05. 2010 14:32)

Re: Obvod a obsah obrazce tvaru srdce

#6 02. 05. 2010 15:06

Re: Obvod a obsah obrazce tvaru srdce

#7 02. 05. 2010 15:15

Re: Obvod a obsah obrazce tvaru srdce

#8 02. 05. 2010 15:33

Re: Obvod a obsah obrazce tvaru srdce

#9 02. 05. 2010 16:26 — Editoval frank_horrigan (02. 05. 2010 16:27)

Re: Obvod a obsah obrazce tvaru srdce

#10 02. 05. 2010 16:52 — Editoval Doxxik (02. 05. 2010 16:54)

Re: Obvod a obsah obrazce tvaru srdce

#11 02. 05. 2010 17:22

Re: Obvod a obsah obrazce tvaru srdce

#12 02. 05. 2010 17:52 — Editoval Chrpa (02. 05. 2010 17:53)

Re: Obvod a obsah obrazce tvaru srdce

#13 07. 05. 2010 22:56

Re: Obvod a obsah obrazce tvaru srdce

Zápatí