Matematické Fórum

krupis · 16. 03. 2008 16:56

Tak bych ještě jednou potřeboval poradit se stejnolehlostí. Celkem zajímavá úloha:

Jsou dány dvě kružnice k1 a k2 a na každé z nich jeden bod. Sestrojte dvě shodné kružnice, které se dotýkají navzájem a každá z nich ještě jedné dané kružnice v daném bodě.

Předem díky

Ivana · 16. 03. 2008 18:34

↑ krupis:Navrhni nějaké řešení .

krupis · 16. 03. 2008 19:16 — Editoval krupis (16. 03. 2008 19:16)

Jediné, co mě zatím napadlo, je vytvořit úsečku dvou bodů ležících na kružnicích a vytvořit k nim osu. Na téhle ose by měl ležet bod dotyku nově vytvořených kružnic. To aby byly obě dvě shodného poloměru.

krupis · 16. 03. 2008 19:37 — Editoval krupis (16. 03. 2008 19:55)

Tak jsem na to asi přišel... skutečně nejdříve vytvořím zmíněnou osu a na té si zvolím bod. Tento bod bude společným bodem nově vytvořených kružnic.
Poté postupuju stejně jako při řešení Pappovy úlohy... viz. předešlá mnou zadaná úloha (Stejnolehlost kružnic) => http://matematika.havrlant.net/forum/vi … hp?id=1899

edit: tak ten bod si zvolit nemůžu...musí se na to ještě nějak jinak...

Ivana · 16. 03. 2008 21:21

↑ krupis:Posílám své řešení , ale spíš jen pro inspiraci .Také jsem začala s osou úsčky AB , kde body A , B leží na kružnicích (modrých).
Ta kružnice $l_1$ ... s tou jsem si jista , ale s tou druhou ....nevím .
Bod $O_2$ jsem řešila pomocí rovnostranného trojúhelníku
$BKO_2$ .
Bod K je bodem dotyku obou kružnic $l_1$ a $l_2$

Ivana · 16. 03. 2008 21:27

↑ Ivana:Ted na to koukám , ony ty kružnice mají být shodné . Takže znova . :-(

Alesak · 16. 03. 2008 21:31

hmm, uz na to koukam tak 10 minut a nemuzu na nic prijit. doufam ze podobnej priklad nedostanu u maturity. a to sem se neska stejnolehlost ucil

Ivana · 16. 03. 2008 21:44

Monique · 16. 03. 2008 21:55

Dotaz byl přesunut do samostatného vlákna.

krupis · 17. 03. 2008 07:14

Pro Ivanu: mohla bys prosím přidat i nějaké slovní vysvětlení? ;)

Jinak tuhle otázku k maturitě asi ne... našel jsem ji v nějaké knížce klubu mladých matematiků... tam takových bláznivých příkladů je:)

Ivana · 17. 03. 2008 19:13

↑ krupis:No abych řekla pravdu , už jsem nevěděla , jak sestrojit ty dvě shodné kružnice tak , aby se dotýkaly navzájem a zároveň ,
aby se dotýkaly ještě toho bodu , zvoleného na původní kružnici . A protože nebyly zadány velikosti původních kružnic , zvolila jsem je taktéž shodnými . A pak už jsem jen pracovala s rovnoběžkami . Možná by to chtělo prokonzultovat s tvojím učitelem a toto brát pro inspiraci . Třeba se ještě někdo přidá , víc hlav více ví . Zdravím. :-)

krupis · 17. 03. 2008 19:17

Tak jo... zkusím nad tím ještě popřemýšlet... zatím děkuju. No a je taky možné, že tu cobydub budu s další stejnolehlostí :) ... Tak zatím ...

Matematické Fórum

#1 16. 03. 2008 16:56

ještě jednou stejnolehlost

#2 16. 03. 2008 18:34

Re: ještě jednou stejnolehlost

#3 16. 03. 2008 19:16 — Editoval krupis (16. 03. 2008 19:16)

Re: ještě jednou stejnolehlost

#4 16. 03. 2008 19:37 — Editoval krupis (16. 03. 2008 19:55)

Re: ještě jednou stejnolehlost

#5 16. 03. 2008 21:21

Re: ještě jednou stejnolehlost

#6 16. 03. 2008 21:27

Re: ještě jednou stejnolehlost

#7 16. 03. 2008 21:31

Re: ještě jednou stejnolehlost

#8 16. 03. 2008 21:44

Re: ještě jednou stejnolehlost

#9 16. 03. 2008 21:55

Re: ještě jednou stejnolehlost

#10 17. 03. 2008 07:14

Re: ještě jednou stejnolehlost

#11 17. 03. 2008 19:13

Re: ještě jednou stejnolehlost

#12 17. 03. 2008 19:17

Re: ještě jednou stejnolehlost

Zápatí