Matematické Fórum

Tuzex · 02. 05. 2010 15:53

Čau, nedávno jsem tady řešil příklad na derivace složené funkce. Poradili jste mi vzoreček a´ * b + a * b´ podle kterého mi příklady vycházely.

Teď jsem se dostal k příkladu y = sin5x

výsledek je y´= 5cos5x

to ale odpovídá vzorečku - (a´*b)*b´

nemohl by jste mi někdo prosím poradit proč to tak je?
Díky.

Doxxik · 02. 05. 2010 16:00 — Editoval Doxxik (02. 05. 2010 16:01)

Zdravím,

je to tím, že předtím to byl součin dvou funkcí ( $y = f(x)\cdot g(x)$ ), nyní je jakoby jedna zabalená v druhé: $y = f(g(x))$ kde $g(x) = 5x$ a $f(x) = sin(g(x))$ (snad jsem to napsal správně)

takto "zabalené" fce (vnořené, tuším xD), se derivují "slupkoidně" (po slupkách -> nejdřív to, co je nahoře, pak to, co je pod tím, ... a nakonec to, co je úplně uvnitř)

takže fce $y = sin5x$ zderivuješ jako:
$y'=$ nejprve fci f(x) = sin(g(x)) tedy sin(x) -> cos(x) ... proto:
$y' = cos(g(x)) \cdot$ .. a nyní vnitřek, tedy g(x) = 5x -> g'(x) = 5 ... odtud:
$y' = cos(g(x)) \cdot g'(x)$

edit (po dosazení za g(x) a g'(x): $y' = cos(5x) \cdot 5$ = $y' = 5\cdot cos(5x)$ )